Issolvi 3x^2-15x+16=0

$$3 { x }^{ 2 } -15x+16=0$$

Solvi għal x

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{5}{2}\approx 3.457427108$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{5}{2}\approx 1.542572892$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$3x^{2}-15x+16=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 3 għal a, -15 għal b, u 16 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

Ikkwadra -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\times 16}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'16.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-192}}{2\times 3}$$

Żid 225 ma' -192.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

L-oppost ta' -15 huwa 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$x=\frac{15±\sqrt{33}}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{15±\sqrt{33}}{6} fejn ± hija plus. Żid 15 ma' \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+15}{6}$$

Iddividi 15+\sqrt{33} b'6.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{5}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{15±\sqrt{33}}{6} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{33} minn 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{33}}{6}$$

Iddividi 15-\sqrt{33} b'6.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{5}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{5}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-15x+16=0$$

Naqqas 16 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$3x^{2}-15x+16-16=-16$$

Jekk tnaqqas 16 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$3x^{2}-15x=-16$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=-\frac{16}{3}$$

Meta tiddividi b'3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'3.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=-\frac{16}{3}$$

Iddividi -15 b'3.

$$x^{2}-5x=-\frac{16}{3}$$

Iddividi -5, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{5}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{5}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{16}{3}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{5}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{16}{3}+\frac{25}{4}$$

Żid -\frac{16}{3} ma' \frac{25}{4} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{11}{12}$$

Fattur x^{2}-5x+\frac{25}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{11}{12}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{12}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{33}}{6} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{6}$$

Żid \frac{5}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{5}{2}$$