Issolvi 3x^2+8x-3>0

$$3 { x }^{ 2 } +8x-3 > 0$$

Solvi għal x

$$x\in \left(-\infty,-3\right)\cup \left(\frac{1}{3},\infty\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Biex issolvi l-inugwaljanza, iffatura n-naħa tax-xellug. Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+8x-3=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 3 għal a, 8 għal b, u -3 għal c fil-formula kwadratika.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$x=\frac{-8±10}{6}$$

Solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-8±10}{6} meta ± hija plus u meta ± hija minus.

$$x=\frac{1}{3} x=-3$$

Erġa' Ikteb l-inugwaljanza billi tuża l-soluzzjonijiet miksuba.

$$3\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+3\right)>0$$

Biex il-prodott ikun pożittiv, x-\frac{1}{3} u x+3 għandhom ikunu t-tnejn negattivi jew it-tnejn pożittivi. Ikkunsidra l-każ meta x-\frac{1}{3} u x+3 huma t-tnejn negattivi.

$$x-\frac{1}{3}<0 x+3<0$$

Is-soluzzjoni li tissodisfa ż-żewġ inugwaljanzi hija x<-3.

$$x<-3$$

Ikkunsidra l-każ meta x-\frac{1}{3} u x+3 huma t-tnejn pożittivi.

$$x+3>0 x-\frac{1}{3}>0$$

Is-soluzzjoni li tissodisfa ż-żewġ inugwaljanzi hija x>\frac{1}{3}.

$$x>\frac{1}{3}$$

Is-soluzzjoni finali hija l-unjoni tas-soluzzjonijiet miksuba.

$$x<-3\text{; }x>\frac{1}{3}$$