Issolvi 3x^2+35x+1=63

$$3 { x }^{ 2 } +35x+1=63$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{1969} - 35}{6} \approx 1.562235911$$

$$x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}\approx -13.228902577$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$3x^{2}+35x+1=63$$

Naqqas 63 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$3x^{2}+35x+1-63=63-63$$

Jekk tnaqqas 63 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$3x^{2}+35x+1-63=0$$

Naqqas 63 minn 1.

$$3x^{2}+35x-62=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 3 għal a, 35 għal b, u -62 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

Ikkwadra 35.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-12\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'-62.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+744}}{2\times 3}$$

Żid 1225 ma' 744.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6} fejn ± hija plus. Żid -35 ma' \sqrt{1969}.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{1969} minn -35.

$$x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6} x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+35x+1=63$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$3x^{2}+35x+1-1=63-1$$

Jekk tnaqqas 1 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$3x^{2}+35x=63-1$$

Naqqas 1 minn 63.

$$3x^{2}+35x=62$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\frac{3x^{2}+35x}{3}=\frac{62}{3}$$

Meta tiddividi b'3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'3.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x=\frac{62}{3}$$

Iddividi \frac{35}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{35}{6}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{35}{6} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\left(\frac{35}{6}\right)^{2}=\frac{62}{3}+\left(\frac{35}{6}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{35}{6} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}=\frac{62}{3}+\frac{1225}{36}$$

Żid \frac{62}{3} ma' \frac{1225}{36} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}=\frac{1969}{36}$$

Fattur x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{35}{6}\right)^{2}=\frac{1969}{36}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1969}{36}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{35}{6}=\frac{\sqrt{1969}}{6} x+\frac{35}{6}=-\frac{\sqrt{1969}}{6}$$

Naqqas \frac{35}{6} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6} x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$