Issolvi 3x^2+17x+10

$$3 { x }^{ 2 } +17x+10$$

Fattur

$$\left(x+5\right)\left(3x+2\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 3x^{2}+ax+bx+10. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=17 ab=3\times 10=30$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 17.

$$a=2 b=15$$

Erġa' ikteb 3x^{2}+17x+10 bħala \left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 5 fit-tieni grupp.

$$x\left(3x+2\right)+5\left(3x+2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 3x+2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+17x+10=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Ikkwadra 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-12\times 10}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'10.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 3}$$

Żid 289 ma' -120.

$$x=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 169.

$$x=\frac{-17±13}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$x=\frac{-17±13}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-17±13}{6} fejn ± hija plus. Żid -17 ma' 13.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-4}{6} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-17±13}{6} fejn ± hija minus. Naqqas 13 minn -17.

$$x=-\frac{30}{6}$$

Iddividi -30 b'6.

$$x=-5$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -\frac{2}{3} għal x_{1} u -5 għal x_{2}.

$$3x^{2}+17x+10=3\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$3x^{2}+17x+10=3\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Żid \frac{2}{3} ma' x biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$3x^{2}+17x+10=3\times \frac{3x+2}{3}\left(x+5\right)$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 3 f'3 u 3.

$$3x^{2}+17x+10=\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

Evalwa

$$\left(x+5\right)\left(3x+2\right)$$