Issolvi 3*(2x-10)2(3x-30)=-5(3x+100)

$$3 \times (2x-10)2(3x-30)=-5(3x+100)$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24}\approx 7.291666667+3.274215343i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}\approx 7.291666667-3.274215343i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Immultiplika 3 u 2 biex tikseb 6.

$$6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 6 b'2x-10.

$$\left(12x-60\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 12x-60 b'3x-30 u kkombina termini simili.

$$36x^{2}-540x+1800=-5\left(3x+100\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -5 b'3x+100.

$$36x^{2}-540x+1800=-15x-500$$

Żid 15x maż-żewġ naħat.

$$36x^{2}-540x+1800+15x=-500$$

Ikkombina -540x u 15x biex tikseb -525x.

$$36x^{2}-525x+1800=-500$$

Żid 500 maż-żewġ naħat.

$$36x^{2}-525x+1800+500=0$$

Żid 1800 u 500 biex tikseb 2300.

$$36x^{2}-525x+2300=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 36 għal a, -525 għal b, u 2300 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{\left(-525\right)^{2}-4\times 36\times 2300}}{2\times 36}$$

Ikkwadra -525.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-4\times 36\times 2300}}{2\times 36}$$

Immultiplika -4 b'36.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-144\times 2300}}{2\times 36}$$

Immultiplika -144 b'2300.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-331200}}{2\times 36}$$

Żid 275625 ma' -331200.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{-55575}}{2\times 36}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -55575.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±15\sqrt{247}i}{2\times 36}$$

L-oppost ta' -525 huwa 525.

$$x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{2\times 36}$$

Immultiplika 2 b'36.

$$x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72} fejn ± hija plus. Żid 525 ma' 15i\sqrt{247}.

$$x=\frac{525+15\sqrt{247}i}{72}$$

Iddividi 525+15i\sqrt{247} b'72.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72} fejn ± hija minus. Naqqas 15i\sqrt{247} minn 525.

$$x=\frac{-15\sqrt{247}i+525}{72}$$

Iddividi 525-15i\sqrt{247} b'72.

$$x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24} x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Immultiplika 3 u 2 biex tikseb 6.

$$6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 6 b'2x-10.

$$\left(12x-60\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 12x-60 b'3x-30 u kkombina termini simili.

$$36x^{2}-540x+1800=-5\left(3x+100\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -5 b'3x+100.

$$36x^{2}-540x+1800=-15x-500$$

Żid 15x maż-żewġ naħat.

$$36x^{2}-540x+1800+15x=-500$$

Ikkombina -540x u 15x biex tikseb -525x.

$$36x^{2}-525x+1800=-500$$

Naqqas 1800 miż-żewġ naħat.

$$36x^{2}-525x=-500-1800$$

Naqqas 1800 minn -500 biex tikseb -2300.

$$36x^{2}-525x=-2300$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'36.

$$\frac{36x^{2}-525x}{36}=-\frac{2300}{36}$$

Meta tiddividi b'36 titneħħa l-multiplikazzjoni b'36.

$$x^{2}+\left(-\frac{525}{36}\right)x=-\frac{2300}{36}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-525}{36} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 3.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x=-\frac{2300}{36}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-2300}{36} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x=-\frac{575}{9}$$

Iddividi -\frac{175}{12}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{175}{24}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{175}{24} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\left(-\frac{175}{24}\right)^{2}=-\frac{575}{9}+\left(-\frac{175}{24}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{175}{24} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}=-\frac{575}{9}+\frac{30625}{576}$$

Żid -\frac{575}{9} ma' \frac{30625}{576} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}=-\frac{6175}{576}$$

Fattur x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{175}{24}\right)^{2}=-\frac{6175}{576}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{175}{24}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6175}{576}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{175}{24}=\frac{5\sqrt{247}i}{24} x-\frac{175}{24}=-\frac{5\sqrt{247}i}{24}$$

Żid \frac{175}{24} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24} x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$