Issolvi 3+12x-4x^2=0

$$3 + 12 x - 4 x ^ { 2 } = 0$$

Solvi għal x

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}\approx 3.232050808$$

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}\approx -0.232050808$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-4x^{2}+12x+3=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -4 għal a, 12 għal b, u 3 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Ikkwadra 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Immultiplika -4 b'-4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Immultiplika 16 b'3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2\left(-4\right)}$$

Żid 144 ma' 48.

$$x=\frac{-12±\sqrt{192}}{2\left(-4\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 192.

$$x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

Immultiplika 2 b'-4.

$$x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} fejn ± hija plus. Żid -12 ma' 8\sqrt{3}.

$$x=\frac{8\sqrt{3}-12}{-8}$$

Iddividi -12+8\sqrt{3} b'-8.

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} fejn ± hija minus. Naqqas 8\sqrt{3} minn -12.

$$x=\frac{-8\sqrt{3}-12}{-8}$$

Iddividi -12-8\sqrt{3} b'-8.

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+12x+3=0$$

Naqqas 3 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$-4x^{2}+12x+3-3=-3$$

Jekk tnaqqas 3 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$-4x^{2}+12x=-3$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-4.

$$\frac{-4x^{2}+12x}{-4}=-\frac{3}{-4}$$

Meta tiddividi b'-4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-4.

$$x^{2}+\frac{12}{-4}x=-\frac{3}{-4}$$

Iddividi 12 b'-4.

$$x^{2}-3x=-\frac{3}{-4}$$

Iddividi -3 b'-4.

$$x^{2}-3x=\frac{3}{4}$$

Iddividi -3, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{3}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{3}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3+9}{4}$$

Żid \frac{3}{4} ma' \frac{9}{4} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=3$$

Fattur x^{2}-3x+\frac{9}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=3$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{3}{2}=\sqrt{3} x-\frac{3}{2}=-\sqrt{3}$$

Żid \frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2} x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$