Issolvi 3+12t-4t^2

$$3 + 12 t - 4 t ^ { 2 }$$

Fattur

$$-4\left(t-\left(\frac{3}{2}-\sqrt{3}\right)\right)\left(t-\left(\sqrt{3}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$-4t^{2}+12t+3=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Ikkwadra 12.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Immultiplika -4 b'-4.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Immultiplika 16 b'3.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2\left(-4\right)}$$

Żid 144 ma' 48.

$$t=\frac{-12±\sqrt{192}}{2\left(-4\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 192.

$$t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

Immultiplika 2 b'-4.

$$t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} fejn ± hija plus. Żid -12 ma' 8\sqrt{3}.

$$t=\frac{8\sqrt{3}-12}{-8}$$

Iddividi -12+8\sqrt{3} b'-8.

$$t=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} fejn ± hija minus. Naqqas 8\sqrt{3} minn -12.

$$t=\frac{-8\sqrt{3}-12}{-8}$$

Iddividi -12-8\sqrt{3} b'-8.

$$t=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{3}{2}-\sqrt{3} għal x_{1} u \frac{3}{2}+\sqrt{3} għal x_{2}.

$$-4t^{2}+12t+3=-4\left(t-\left(\frac{3}{2}-\sqrt{3}\right)\right)\left(t-\left(\sqrt{3}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Evalwa

$$3+12t-4t^{2}$$