Issolvi 3+sqrt{4x-12}=x

$$3 + \sqrt { 4 x - 12 } = x$$

Solvi għal x

$$x=7$$

$$x=3$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Naqqas 3 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{4x-12}=x-3$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(\sqrt{4x-12}\right)^{2}=\left(x-3\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{4x-12} bil-power ta' 2 u tikseb 4x-12.

$$4x-12=\left(x-3\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-3\right)^{2}.

$$4x-12=x^{2}-6x+9$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$4x-12-x^{2}=-6x+9$$

Żid 6x maż-żewġ naħat.

$$4x-12-x^{2}+6x=9$$

Ikkombina 4x u 6x biex tikseb 10x.

$$10x-12-x^{2}=9$$

Naqqas 9 miż-żewġ naħat.

$$10x-12-x^{2}-9=0$$

Naqqas 9 minn -12 biex tikseb -21.

$$10x-21-x^{2}=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-x^{2}+10x-21=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -x^{2}+ax+bx-21. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=10 ab=-\left(-21\right)=21$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 21.

$$1,21 3,7$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+21=22 3+7=10$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 10.

$$a=7 b=3$$

Erġa' ikteb -x^{2}+10x-21 bħala \left(-x^{2}+7x\right)+\left(3x-21\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(3x-21\right)$$

Fattur -x fl-ewwel u 3 fit-tieni grupp.

$$-x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-7 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-7\right)\left(-x+3\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-7=0 u -x+3=0.

$$x=7 x=3$$

Issostitwixxi 7 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra 3+\sqrt{4x-12}=x.

$$3+\sqrt{4\times 7-12}=7$$

Issimplifika. Il-valur x=7 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$7=7$$

Issostitwixxi 3 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra 3+\sqrt{4x-12}=x.

$$3+\sqrt{4\times 3-12}=3$$

Issimplifika. Il-valur x=3 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$3=3$$

Elenka s-soluzzjonijiet kollha ta’ \sqrt{4x-12}=x-3.

$$x=7 x=3$$