Issolvi 2x(2x-10)+2x=2000

$$2x(2x-10)+2x=2000$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{8081} + 9}{4} \approx 24.723595618$$

$$x=\frac{9-\sqrt{8081}}{4}\approx -20.223595618$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x b'2x-10.

$$4x^{2}-20x+2x=2000$$

Ikkombina -20x u 2x biex tikseb -18x.

$$4x^{2}-18x=2000$$

Naqqas 2000 miż-żewġ naħat.

$$4x^{2}-18x-2000=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 4 għal a, -18 għal b, u -2000 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 4\left(-2000\right)}}{2\times 4}$$

Ikkwadra -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 4\left(-2000\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-16\left(-2000\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'-2000.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+32000}}{2\times 4}$$

Żid 324 ma' 32000.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{32324}}{2\times 4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 32324.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{8081}}{2\times 4}$$

L-oppost ta' -18 huwa 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{8081}}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$x=\frac{18±2\sqrt{8081}}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{18±2\sqrt{8081}}{8} fejn ± hija plus. Żid 18 ma' 2\sqrt{8081}.

$$x=\frac{2\sqrt{8081}+18}{8}$$

Iddividi 18+2\sqrt{8081} b'8.

$$x=\frac{\sqrt{8081}+9}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{18±2\sqrt{8081}}{8} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{8081} minn 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{8081}}{8}$$

Iddividi 18-2\sqrt{8081} b'8.

$$x=\frac{9-\sqrt{8081}}{4}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{8081}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{8081}}{4}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x b'2x-10.

$$4x^{2}-20x+2x=2000$$

Ikkombina -20x u 2x biex tikseb -18x.

$$4x^{2}-18x=2000$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$\frac{4x^{2}-18x}{4}=\frac{2000}{4}$$

Meta tiddividi b'4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'4.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{4}\right)x=\frac{2000}{4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-18}{4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{2000}{4}$$

Iddividi 2000 b'4.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=500$$

Iddividi -\frac{9}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{9}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{9}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=500+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{9}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=500+\frac{81}{16}$$

Żid 500 ma' \frac{81}{16}.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{8081}{16}$$

Fattur x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{8081}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8081}{16}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{8081}}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{8081}}{4}$$

Żid \frac{9}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{8081}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{8081}}{4}$$