Issolvi 28-(x+1)x=3

$$28-(x+1)x=3$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{101} - 1}{2} \approx 4.524937811$$

$$x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2}\approx -5.524937811$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+1 b'x.

$$28-\left(x^{2}+x\right)=3$$

Biex issib l-oppost ta' x^{2}+x, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$28-x^{2}-x=3$$

Naqqas 3 miż-żewġ naħat.

$$28-x^{2}-x-3=0$$

Naqqas 3 minn 28 biex tikseb 25.

$$25-x^{2}-x=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-x^{2}-x+25=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, -1 għal b, u 25 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+100}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 1 ma' 100.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{101}}{2\left(-1\right)}$$

L-oppost ta' -1 huwa 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{101}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{1±\sqrt{101}}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{1±\sqrt{101}}{-2} fejn ± hija plus. Żid 1 ma' \sqrt{101}.

$$x=\frac{\sqrt{101}+1}{-2}$$

Iddividi 1+\sqrt{101} b'-2.

$$x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{1±\sqrt{101}}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{101} minn 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{101}}{-2}$$

Iddividi 1-\sqrt{101} b'-2.

$$x=\frac{\sqrt{101}-1}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2} x=\frac{\sqrt{101}-1}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+1 b'x.

$$28-\left(x^{2}+x\right)=3$$

Biex issib l-oppost ta' x^{2}+x, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$28-x^{2}-x=3$$

Naqqas 28 miż-żewġ naħat.

$$-x^{2}-x=3-28$$

Naqqas 28 minn 3 biex tikseb -25.

$$-x^{2}-x=-25$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{25}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{25}{-1}$$

Iddividi -1 b'-1.

$$x^{2}+x=-\frac{25}{-1}$$

Iddividi -25 b'-1.

$$x^{2}+x=25$$

Iddividi 1, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{1}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=25+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{1}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=25+\frac{1}{4}$$

Żid 25 ma' \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{101}{4}$$

Fattur x^{2}+x+\frac{1}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{101}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{101}{4}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{101}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{101}}{2}$$

Naqqas \frac{1}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{101}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2}$$