Issolvi 28x^2-8x-48=0

$$28 x ^ { 2 } - 8 x - 48 = 0$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{85} + 1}{7} \approx 1.459934922$$

$$x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}\approx -1.174220637$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$28x^{2}-8x-48=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 28 għal a, -8 għal b, u -48 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 28\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

Ikkwadra -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 28\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

Immultiplika -4 b'28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-112\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

Immultiplika -112 b'-48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+5376}}{2\times 28}$$

Żid 64 ma' 5376.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{5440}}{2\times 28}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 5440.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{85}}{2\times 28}$$

L-oppost ta' -8 huwa 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{85}}{2\times 28}$$

Immultiplika 2 b'28.

$$x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56} fejn ± hija plus. Żid 8 ma' 8\sqrt{85}.

$$x=\frac{8\sqrt{85}+8}{56}$$

Iddividi 8+8\sqrt{85} b'56.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56} fejn ± hija minus. Naqqas 8\sqrt{85} minn 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{85}}{56}$$

Iddividi 8-8\sqrt{85} b'56.

$$x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$28x^{2}-8x-48=0$$

Żid 48 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$28x^{2}-8x-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

Jekk tnaqqas -48 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$28x^{2}-8x=-\left(-48\right)$$

Naqqas -48 minn 0.

$$28x^{2}-8x=48$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'28.

$$\frac{28x^{2}-8x}{28}=\frac{48}{28}$$

Meta tiddividi b'28 titneħħa l-multiplikazzjoni b'28.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{28}\right)x=\frac{48}{28}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-8}{28} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{48}{28}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{48}{28} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{12}{7}$$

Iddividi -\frac{2}{7}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{7}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{7} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{12}{7}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{7} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{12}{7}+\frac{1}{49}$$

Żid \frac{12}{7} ma' \frac{1}{49} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{85}{49}$$

Fattur x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{85}{49}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{49}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{85}}{7} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{85}}{7}$$

Żid \frac{1}{7} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$