Issolvi 2500=1600+left(6+x+xright)^2

$$2500=1600+ { \left(6+x+x \right) }^{ 2 }$$

Solvi għal x

$$x=12$$

$$x=-18$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Ikkombina x u x biex tikseb 2x.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(6+2x\right)^{2}.

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

Żid 1600 u 36 biex tikseb 1636.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

Naqqas 2500 miż-żewġ naħat.

$$1636+24x+4x^{2}-2500=0$$

Naqqas 2500 minn 1636 biex tikseb -864.

$$-864+24x+4x^{2}=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$-216+6x+x^{2}=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$x^{2}+6x-216=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-216. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=6 ab=1\left(-216\right)=-216$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -216.

$$-1,216 -2,108 -3,72 -4,54 -6,36 -8,27 -9,24 -12,18$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+216=215 -2+108=106 -3+72=69 -4+54=50 -6+36=30 -8+27=19 -9+24=15 -12+18=6$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 6.

$$a=-12 b=18$$

Erġa' ikteb x^{2}+6x-216 bħala \left(x^{2}-12x\right)+\left(18x-216\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(18x-216\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 18 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-12\right)+18\left(x-12\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-12 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-12\right)\left(x+18\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-12=0 u x+18=0.

$$x=12 x=-18$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Ikkombina x u x biex tikseb 2x.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(6+2x\right)^{2}.

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

Żid 1600 u 36 biex tikseb 1636.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

Naqqas 2500 miż-żewġ naħat.

$$1636+24x+4x^{2}-2500=0$$

Naqqas 2500 minn 1636 biex tikseb -864.

$$-864+24x+4x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$4x^{2}+24x-864=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 4 għal a, 24 għal b, u -864 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

Ikkwadra 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'-864.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+13824}}{2\times 4}$$

Żid 576 ma' 13824.

$$x=\frac{-24±\sqrt{14400}}{2\times 4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 14400.

$$x=\frac{-24±120}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$x=\frac{-24±120}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-24±120}{8} fejn ± hija plus. Żid -24 ma' 120.

$$x=\frac{96}{8}$$

Iddividi 96 b'8.

$$x=12$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-24±120}{8} fejn ± hija minus. Naqqas 120 minn -24.

$$x=-\frac{144}{8}$$

Iddividi -144 b'8.

$$x=-18$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=12 x=-18$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ikkombina x u x biex tikseb 2x.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(6+2x\right)^{2}.

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

Żid 1600 u 36 biex tikseb 1636.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

Naqqas 1636 miż-żewġ naħat.

$$24x+4x^{2}=2500-1636$$

Naqqas 1636 minn 2500 biex tikseb 864.

$$24x+4x^{2}=864$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+24x=864$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=\frac{864}{4}$$

Meta tiddividi b'4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'4.

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=\frac{864}{4}$$

Iddividi 24 b'4.

$$x^{2}+6x=\frac{864}{4}$$

Iddividi 864 b'4.

$$x^{2}+6x=216$$

Iddividi 6, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 3. Imbagħad żid il-kwadru ta' 3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+6x+3^{2}=216+3^{2}$$

Ikkwadra 3.

$$x^{2}+6x+9=216+9$$

Żid 216 ma' 9.

$$x^{2}+6x+9=225$$

Fattur x^{2}+6x+9. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=225$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Issimplifika.

$$x+3=15 x+3=-15$$

Naqqas 3 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=12 x=-18$$