Issolvi 25x^2-10x-x^2-25=0

$$25 x ^ { 2 } - 10 x - x ^ { 2 } - 25 = 0$$

Solvi għal x

$$x=-\frac{5}{6}\approx -0.833333333$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Ikkombina 25x^{2} u -x^{2} biex tikseb 24x^{2}.

$$24x^{2}-10x-25=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 24x^{2}+ax+bx-25. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-10 ab=24\left(-25\right)=-600$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -600.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -10.

$$a=-30 b=20$$

Erġa' ikteb 24x^{2}-10x-25 bħala \left(24x^{2}-30x\right)+\left(20x-25\right).

$$\left(24x^{2}-30x\right)+\left(20x-25\right)$$

Fattur 6x fl-ewwel u 5 fit-tieni grupp.

$$6x\left(4x-5\right)+5\left(4x-5\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 4x-5 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(4x-5\right)\left(6x+5\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 4x-5=0 u 6x+5=0.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Ikkombina 25x^{2} u -x^{2} biex tikseb 24x^{2}.

$$24x^{2}-10x-25=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 24 għal a, -10 għal b, u -25 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

Ikkwadra -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

Immultiplika -4 b'24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

Immultiplika -96 b'-25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+2400}}{2\times 24}$$

Żid 100 ma' 2400.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{2500}}{2\times 24}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 2500.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±50}{2\times 24}$$

L-oppost ta' -10 huwa 10.

$$x=\frac{10±50}{2\times 24}$$

Immultiplika 2 b'24.

$$x=\frac{10±50}{48}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{10±50}{48} fejn ± hija plus. Żid 10 ma' 50.

$$x=\frac{60}{48}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{60}{48} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 12.

$$x=\frac{5}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{10±50}{48} fejn ± hija minus. Naqqas 50 minn 10.

$$x=-\frac{40}{48}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-40}{48} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 8.

$$x=-\frac{5}{6}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ikkombina 25x^{2} u -x^{2} biex tikseb 24x^{2}.

$$24x^{2}-10x-25=0$$

Żid 25 maż-żewġ naħat. Xi ħaġa plus żero jirriżulta f'dan in-numru stess.

$$24x^{2}-10x=25$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'24.

$$\frac{24x^{2}-10x}{24}=\frac{25}{24}$$

Meta tiddividi b'24 titneħħa l-multiplikazzjoni b'24.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{24}\right)x=\frac{25}{24}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-10}{24} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x=\frac{25}{24}$$

Iddividi -\frac{5}{12}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{5}{24}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{5}{24} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{25}{24}+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{5}{24} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=\frac{25}{24}+\frac{25}{576}$$

Żid \frac{25}{24} ma' \frac{25}{576} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=\frac{625}{576}$$

Fattur x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{625}{576}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{576}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{5}{24}=\frac{25}{24} x-\frac{5}{24}=-\frac{25}{24}$$

Żid \frac{5}{24} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$