Issolvi 25x^2+250x-15000=0

$$25 { x }^{ 2 } +250x-15000=0$$

Solvi għal x

$$x=-30$$

$$x=20$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Iddividi ż-żewġ naħat b'25.

$$x^{2}+10x-600=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-600. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=10 ab=1\left(-600\right)=-600$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -600.

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 10.

$$a=-20 b=30$$

Erġa' ikteb x^{2}+10x-600 bħala \left(x^{2}-20x\right)+\left(30x-600\right).

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(30x-600\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 30 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-20\right)+30\left(x-20\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-20 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-20\right)\left(x+30\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-20=0 u x+30=0.

$$x=20 x=-30$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$25x^{2}+250x-15000=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 25 għal a, 250 għal b, u -15000 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 25\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

Ikkwadra 250.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 25\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

Immultiplika -4 b'25.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-100\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

Immultiplika -100 b'-15000.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+1500000}}{2\times 25}$$

Żid 62500 ma' 1500000.

$$x=\frac{-250±\sqrt{1562500}}{2\times 25}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1562500.

$$x=\frac{-250±1250}{2\times 25}$$

Immultiplika 2 b'25.

$$x=\frac{-250±1250}{50}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-250±1250}{50} fejn ± hija plus. Żid -250 ma' 1250.

$$x=\frac{1000}{50}$$

Iddividi 1000 b'50.

$$x=20$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-250±1250}{50} fejn ± hija minus. Naqqas 1250 minn -250.

$$x=-\frac{1500}{50}$$

Iddividi -1500 b'50.

$$x=-30$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=20 x=-30$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}+250x-15000=0$$

Żid 15000 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$25x^{2}+250x-15000-\left(-15000\right)=-\left(-15000\right)$$

Jekk tnaqqas -15000 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$25x^{2}+250x=-\left(-15000\right)$$

Naqqas -15000 minn 0.

$$25x^{2}+250x=15000$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'25.

$$\frac{25x^{2}+250x}{25}=\frac{15000}{25}$$

Meta tiddividi b'25 titneħħa l-multiplikazzjoni b'25.

$$x^{2}+\frac{250}{25}x=\frac{15000}{25}$$

Iddividi 250 b'25.

$$x^{2}+10x=\frac{15000}{25}$$

Iddividi 15000 b'25.

$$x^{2}+10x=600$$

Iddividi 10, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 5. Imbagħad żid il-kwadru ta' 5 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+10x+5^{2}=600+5^{2}$$

Ikkwadra 5.

$$x^{2}+10x+25=600+25$$

Żid 600 ma' 25.

$$x^{2}+10x+25=625$$

Fattur x^{2}+10x+25. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=625$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Issimplifika.

$$x+5=25 x+5=-25$$

Naqqas 5 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=20 x=-30$$