Issolvi 24x^2+38x+15

$$24 x ^ { 2 } + 38 x + 15$$

Fattur

$$\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 24x^{2}+ax+bx+15. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=38 ab=24\times 15=360$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 360.

$$1,360 2,180 3,120 4,90 5,72 6,60 8,45 9,40 10,36 12,30 15,24 18,20$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+360=361 2+180=182 3+120=123 4+90=94 5+72=77 6+60=66 8+45=53 9+40=49 10+36=46 12+30=42 15+24=39 18+20=38$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 38.

$$a=18 b=20$$

Erġa' ikteb 24x^{2}+38x+15 bħala \left(24x^{2}+18x\right)+\left(20x+15\right).

$$\left(24x^{2}+18x\right)+\left(20x+15\right)$$

Fattur 6x fl-ewwel u 5 fit-tieni grupp.

$$6x\left(4x+3\right)+5\left(4x+3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 4x+3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}+38x+15=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-38±\sqrt{38^{2}-4\times 24\times 15}}{2\times 24}$$

Ikkwadra 38.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-4\times 24\times 15}}{2\times 24}$$

Immultiplika -4 b'24.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-96\times 15}}{2\times 24}$$

Immultiplika -96 b'15.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-1440}}{2\times 24}$$

Żid 1444 ma' -1440.

$$x=\frac{-38±\sqrt{4}}{2\times 24}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 4.

$$x=\frac{-38±2}{2\times 24}$$

Immultiplika 2 b'24.

$$x=\frac{-38±2}{48}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-38±2}{48} fejn ± hija plus. Żid -38 ma' 2.

$$x=-\frac{36}{48}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-36}{48} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 12.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-38±2}{48} fejn ± hija minus. Naqqas 2 minn -38.

$$x=-\frac{40}{48}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-40}{48} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 8.

$$x=-\frac{5}{6}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -\frac{3}{4} għal x_{1} u -\frac{5}{6} għal x_{2}.

$$24x^{2}+38x+15=24\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$24x^{2}+38x+15=24\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

Żid \frac{3}{4} ma' x biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$24x^{2}+38x+15=24\times \frac{4x+3}{4}\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

Żid \frac{5}{6} ma' x biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$24x^{2}+38x+15=24\times \frac{4x+3}{4}\times \frac{6x+5}{6}$$

Immultiplika \frac{4x+3}{4} b'\frac{6x+5}{6} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$24x^{2}+38x+15=24\times \frac{\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)}{4\times 6}$$

Immultiplika 4 b'6.

$$24x^{2}+38x+15=24\times \frac{\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)}{24}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 24 f'24 u 24.

$$24x^{2}+38x+15=\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)$$

Evalwa

$$\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)$$