Issolvi 24x^2+10x-21

$$24 { x }^{ 2 } +10x-21$$

Fattur

$$\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 24x^{2}+ax+bx-21. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=10 ab=24\left(-21\right)=-504$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -504.

$$-1,504 -2,252 -3,168 -4,126 -6,84 -7,72 -8,63 -9,56 -12,42 -14,36 -18,28 -21,24$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+504=503 -2+252=250 -3+168=165 -4+126=122 -6+84=78 -7+72=65 -8+63=55 -9+56=47 -12+42=30 -14+36=22 -18+28=10 -21+24=3$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 10.

$$a=-18 b=28$$

Erġa' ikteb 24x^{2}+10x-21 bħala \left(24x^{2}-18x\right)+\left(28x-21\right).

$$\left(24x^{2}-18x\right)+\left(28x-21\right)$$

Fattur 6x fl-ewwel u 7 fit-tieni grupp.

$$6x\left(4x-3\right)+7\left(4x-3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 4x-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}+10x-21=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 24\left(-21\right)}}{2\times 24}$$

Ikkwadra 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 24\left(-21\right)}}{2\times 24}$$

Immultiplika -4 b'24.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96\left(-21\right)}}{2\times 24}$$

Immultiplika -96 b'-21.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+2016}}{2\times 24}$$

Żid 100 ma' 2016.

$$x=\frac{-10±\sqrt{2116}}{2\times 24}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 2116.

$$x=\frac{-10±46}{2\times 24}$$

Immultiplika 2 b'24.

$$x=\frac{-10±46}{48}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-10±46}{48} fejn ± hija plus. Żid -10 ma' 46.

$$x=\frac{36}{48}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{36}{48} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 12.

$$x=\frac{3}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-10±46}{48} fejn ± hija minus. Naqqas 46 minn -10.

$$x=-\frac{56}{48}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-56}{48} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 8.

$$x=-\frac{7}{6}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{3}{4} għal x_{1} u -\frac{7}{6} għal x_{2}.

$$24x^{2}+10x-21=24\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$24x^{2}+10x-21=24\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{7}{6}\right)$$

Naqqas \frac{3}{4} minn x billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{7}{6}\right)$$

Żid \frac{7}{6} ma' x biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{6x+7}{6}$$

Immultiplika \frac{4x-3}{4} b'\frac{6x+7}{6} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)}{4\times 6}$$

Immultiplika 4 b'6.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)}{24}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 24 f'24 u 24.

$$24x^{2}+10x-21=\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$

Evalwa

$$\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$