Issolvi 21=3+35x-16x^2

$$21 = 3 + 35 x - 16 x ^ { 2 }$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 35}{32} \approx 1.360750117$$

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}\approx 0.826749883$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$3+35x-16x^{2}=21$$

Naqqas 21 miż-żewġ naħat.

$$3+35x-16x^{2}-21=0$$

Naqqas 21 minn 3 biex tikseb -18.

$$-18+35x-16x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-16x^{2}+35x-18=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -16 għal a, 35 għal b, u -18 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\left(-16\right)\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Ikkwadra 35.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\left(-16\right)\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Immultiplika -4 b'-16.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+64\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Immultiplika 64 b'-18.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-1152}}{2\left(-16\right)}$$

Żid 1225 ma' -1152.

$$x=\frac{-35±\sqrt{73}}{2\left(-16\right)}$$

Immultiplika 2 b'-16.

$$x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32} fejn ± hija plus. Żid -35 ma' \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-35}{-32}$$

Iddividi -35+\sqrt{73} b'-32.

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{73} minn -35.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-35}{-32}$$

Iddividi -35-\sqrt{73} b'-32.

$$x=\frac{\sqrt{73}+35}{32}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32} x=\frac{\sqrt{73}+35}{32}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$3+35x-16x^{2}=21$$

Naqqas 3 miż-żewġ naħat.

$$35x-16x^{2}=21-3$$

Naqqas 3 minn 21 biex tikseb 18.

$$35x-16x^{2}=18$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-16x^{2}+35x=18$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-16.

$$\frac{-16x^{2}+35x}{-16}=\frac{18}{-16}$$

Meta tiddividi b'-16 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-16.

$$x^{2}+\frac{35}{-16}x=\frac{18}{-16}$$

Iddividi 35 b'-16.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x=\frac{18}{-16}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{18}{-16} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x=-\frac{9}{8}$$

Iddividi -\frac{35}{16}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{35}{32}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{35}{32} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\left(-\frac{35}{32}\right)^{2}=-\frac{9}{8}+\left(-\frac{35}{32}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{35}{32} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}=-\frac{9}{8}+\frac{1225}{1024}$$

Żid -\frac{9}{8} ma' \frac{1225}{1024} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}=\frac{73}{1024}$$

Fattur x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{32}\right)^{2}=\frac{73}{1024}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{1024}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{35}{32}=\frac{\sqrt{73}}{32} x-\frac{35}{32}=-\frac{\sqrt{73}}{32}$$

Żid \frac{35}{32} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{73}+35}{32} x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}$$