Issolvi 206x^2-40x+25=0

$$206 x ^ { 2 } - 40 x + 25 = 0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{5\sqrt{190}i}{206}+\frac{10}{103}\approx 0.097087379+0.33456429i$$

$$x=-\frac{5\sqrt{190}i}{206}+\frac{10}{103}\approx 0.097087379-0.33456429i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$206x^{2}-40x+25=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 206 għal a, -40 għal b, u 25 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 206\times 25}}{2\times 206}$$

Ikkwadra -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 206\times 25}}{2\times 206}$$

Immultiplika -4 b'206.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-824\times 25}}{2\times 206}$$

Immultiplika -824 b'25.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20600}}{2\times 206}$$

Żid 1600 ma' -20600.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{-19000}}{2\times 206}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -19000.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{190}i}{2\times 206}$$

L-oppost ta' -40 huwa 40.

$$x=\frac{40±10\sqrt{190}i}{2\times 206}$$

Immultiplika 2 b'206.

$$x=\frac{40±10\sqrt{190}i}{412}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{40±10\sqrt{190}i}{412} fejn ± hija plus. Żid 40 ma' 10i\sqrt{190}.

$$x=\frac{40+10\sqrt{190}i}{412}$$

Iddividi 40+10i\sqrt{190} b'412.

$$x=\frac{5\sqrt{190}i}{206}+\frac{10}{103}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{40±10\sqrt{190}i}{412} fejn ± hija minus. Naqqas 10i\sqrt{190} minn 40.

$$x=\frac{-10\sqrt{190}i+40}{412}$$

Iddividi 40-10i\sqrt{190} b'412.

$$x=-\frac{5\sqrt{190}i}{206}+\frac{10}{103}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{5\sqrt{190}i}{206}+\frac{10}{103} x=-\frac{5\sqrt{190}i}{206}+\frac{10}{103}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$206x^{2}-40x+25=0$$

Naqqas 25 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$206x^{2}-40x+25-25=-25$$

Jekk tnaqqas 25 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$206x^{2}-40x=-25$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'206.

$$\frac{206x^{2}-40x}{206}=-\frac{25}{206}$$

Meta tiddividi b'206 titneħħa l-multiplikazzjoni b'206.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{206}\right)x=-\frac{25}{206}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-40}{206} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x^{2}-\frac{20}{103}x=-\frac{25}{206}$$

Iddividi -\frac{20}{103}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{10}{103}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{10}{103} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{20}{103}x+\left(-\frac{10}{103}\right)^{2}=-\frac{25}{206}+\left(-\frac{10}{103}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{10}{103} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{20}{103}x+\frac{100}{10609}=-\frac{25}{206}+\frac{100}{10609}$$

Żid -\frac{25}{206} ma' \frac{100}{10609} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{20}{103}x+\frac{100}{10609}=-\frac{2375}{21218}$$

Fattur x^{2}-\frac{20}{103}x+\frac{100}{10609}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{10}{103}\right)^{2}=-\frac{2375}{21218}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{103}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2375}{21218}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{10}{103}=\frac{5\sqrt{190}i}{206} x-\frac{10}{103}=-\frac{5\sqrt{190}i}{206}$$

Żid \frac{10}{103} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{5\sqrt{190}i}{206}+\frac{10}{103} x=-\frac{5\sqrt{190}i}{206}+\frac{10}{103}$$