Issolvi 2019x^2=2020+[x]

$$2019 x ^ { 2 } = 2020 + [ x ]$$

Solvi għal x

$$x=-1$$

$$x = \frac{2020}{2019} = 1\frac{1}{2019} \approx 1.000495295$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Naqqas 2020 miż-żewġ naħat.

$$2019x^{2}-2020=x$$

Naqqas x miż-żewġ naħat.

$$2019x^{2}-2020-x=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$2019x^{2}-x-2020=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 2019x^{2}+ax+bx-2020. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-1 ab=2019\left(-2020\right)=-4078380$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -4078380.

$$1,-4078380 2,-2039190 3,-1359460 4,-1019595 5,-815676 6,-679730 10,-407838 12,-339865 15,-271892 20,-203919 30,-135946 60,-67973 101,-40380 202,-20190 303,-13460 404,-10095 505,-8076 606,-6730 673,-6060 1010,-4038 1212,-3365 1346,-3030 1515,-2692 2019,-2020$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-4078380=-4078379 2-2039190=-2039188 3-1359460=-1359457 4-1019595=-1019591 5-815676=-815671 6-679730=-679724 10-407838=-407828 12-339865=-339853 15-271892=-271877 20-203919=-203899 30-135946=-135916 60-67973=-67913 101-40380=-40279 202-20190=-19988 303-13460=-13157 404-10095=-9691 505-8076=-7571 606-6730=-6124 673-6060=-5387 1010-4038=-3028 1212-3365=-2153 1346-3030=-1684 1515-2692=-1177 2019-2020=-1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -1.

$$a=-2020 b=2019$$

Erġa' ikteb 2019x^{2}-x-2020 bħala \left(2019x^{2}-2020x\right)+\left(2019x-2020\right).

$$\left(2019x^{2}-2020x\right)+\left(2019x-2020\right)$$

Iffattura ' l barra x fil- 2019x^{2}-2020x.

$$x\left(2019x-2020\right)+2019x-2020$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 2019x-2020 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(2019x-2020\right)\left(x+1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 2019x-2020=0 u x+1=0.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas 2020 miż-żewġ naħat.

$$2019x^{2}-2020=x$$

Naqqas x miż-żewġ naħat.

$$2019x^{2}-2020-x=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$2019x^{2}-x-2020=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2019 għal a, -1 għal b, u -2020 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2019\left(-2020\right)}}{2\times 2019}$$

Immultiplika -4 b'2019.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8076\left(-2020\right)}}{2\times 2019}$$

Immultiplika -8076 b'-2020.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16313520}}{2\times 2019}$$

Żid 1 ma' 16313520.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{16313521}}{2\times 2019}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 16313521.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±4039}{2\times 2019}$$

L-oppost ta' -1 huwa 1.

$$x=\frac{1±4039}{2\times 2019}$$

Immultiplika 2 b'2019.

$$x=\frac{1±4039}{4038}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{1±4039}{4038} fejn ± hija plus. Żid 1 ma' 4039.

$$x=\frac{4040}{4038}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{4040}{4038} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=\frac{2020}{2019}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{1±4039}{4038} fejn ± hija minus. Naqqas 4039 minn 1.

$$x=-\frac{4038}{4038}$$

Iddividi -4038 b'4038.

$$x=-1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Naqqas x miż-żewġ naħat.

$$2019x^{2}-x=2020$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2019.

$$\frac{2019x^{2}-x}{2019}=\frac{2020}{2019}$$

Meta tiddividi b'2019 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2019.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x=\frac{2020}{2019}$$

Iddividi -\frac{1}{2019}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{4038}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{4038} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\left(-\frac{1}{4038}\right)^{2}=\frac{2020}{2019}+\left(-\frac{1}{4038}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{4038} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}=\frac{2020}{2019}+\frac{1}{16305444}$$

Żid \frac{2020}{2019} ma' \frac{1}{16305444} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}=\frac{16313521}{16305444}$$

Fattur x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4038}\right)^{2}=\frac{16313521}{16305444}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4038}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16313521}{16305444}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{1}{4038}=\frac{4039}{4038} x-\frac{1}{4038}=-\frac{4039}{4038}$$

Żid \frac{1}{4038} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$