Issolvi 20y^2+y-1

$$20 y ^ { 2 } + y - 1$$

Fattur

$$\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 20y^{2}+ay+by-1. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=1 ab=20\left(-1\right)=-20$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 1.

$$a=-4 b=5$$

Erġa' ikteb 20y^{2}+y-1 bħala \left(20y^{2}-4y\right)+\left(5y-1\right).

$$\left(20y^{2}-4y\right)+\left(5y-1\right)$$

Iffattura ' l barra 4y fil- 20y^{2}-4y.

$$4y\left(5y-1\right)+5y-1$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 5y-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$20y^{2}+y-1=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Ikkwadra 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Immultiplika -4 b'20.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-80\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Immultiplika -80 b'-1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2\times 20}$$

Żid 1 ma' 80.

$$y=\frac{-1±\sqrt{81}}{2\times 20}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 81.

$$y=\frac{-1±9}{2\times 20}$$

Immultiplika 2 b'20.

$$y=\frac{-1±9}{40}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{-1±9}{40} fejn ± hija plus. Żid -1 ma' 9.

$$y=\frac{8}{40}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{8}{40} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 8.

$$y=\frac{1}{5}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{-1±9}{40} fejn ± hija minus. Naqqas 9 minn -1.

$$y=-\frac{10}{40}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-10}{40} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 10.

$$y=-\frac{1}{4}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{1}{5} għal x_{1} u -\frac{1}{4} għal x_{2}.

$$20y^{2}+y-1=20\left(y-\frac{1}{5}\right)\left(y-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$20y^{2}+y-1=20\left(y-\frac{1}{5}\right)\left(y+\frac{1}{4}\right)$$

Naqqas \frac{1}{5} minn y billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{5y-1}{5}\left(y+\frac{1}{4}\right)$$

Żid \frac{1}{4} ma' y biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{5y-1}{5}\times \frac{4y+1}{4}$$

Immultiplika \frac{5y-1}{5} b'\frac{4y+1}{4} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)}{5\times 4}$$

Immultiplika 5 b'4.

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)}{20}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 20 f'20 u 20.

$$20y^{2}+y-1=\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)$$

Evalwa

$$20y^{2}+y-1$$