Issolvi 20x^2+2x-0.8=0

$$20 x ^ { 2 } + 2 x - 0.8 = 0$$

Solvi għal x

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{20}\approx 0.156155281$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{20}\approx -0.256155281$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$20x^{2}+2x-0.8=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 20 għal a, 2 għal b, u -0.8 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 20\left(-0.8\right)}}{2\times 20}$$

Ikkwadra 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 20\left(-0.8\right)}}{2\times 20}$$

Immultiplika -4 b'20.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-80\left(-0.8\right)}}{2\times 20}$$

Immultiplika -80 b'-0.8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+64}}{2\times 20}$$

Żid 4 ma' 64.

$$x=\frac{-2±\sqrt{68}}{2\times 20}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 68.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{2\times 20}$$

Immultiplika 2 b'20.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{40}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{40} fejn ± hija plus. Żid -2 ma' 2\sqrt{17}.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-2}{40}$$

Iddividi -2+2\sqrt{17} b'40.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{20}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{40} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{17} minn -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-2}{40}$$

Iddividi -2-2\sqrt{17} b'40.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{20}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{20} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{20}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$20x^{2}+2x-0.8=0$$

Żid 0.8 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$20x^{2}+2x-0.8-\left(-0.8\right)=-\left(-0.8\right)$$

Jekk tnaqqas -0.8 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$20x^{2}+2x=-\left(-0.8\right)$$

Naqqas -0.8 minn 0.

$$20x^{2}+2x=0.8$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'20.

$$\frac{20x^{2}+2x}{20}=\frac{0.8}{20}$$

Meta tiddividi b'20 titneħħa l-multiplikazzjoni b'20.

$$x^{2}+\frac{2}{20}x=\frac{0.8}{20}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{2}{20} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x^{2}+\frac{1}{10}x=\frac{0.8}{20}$$

Iddividi 0.8 b'20.

$$x^{2}+\frac{1}{10}x=0.04$$

Iddividi \frac{1}{10}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{1}{20}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{1}{20} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{1}{10}x+\left(\frac{1}{20}\right)^{2}=0.04+\left(\frac{1}{20}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{1}{20} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=0.04+\frac{1}{400}$$

Żid 0.04 ma' \frac{1}{400} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{17}{400}$$

Fattur x^{2}+\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{17}{400}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{400}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{1}{20}=\frac{\sqrt{17}}{20} x+\frac{1}{20}=-\frac{\sqrt{17}}{20}$$

Naqqas \frac{1}{20} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{20} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{20}$$