Issolvi 2z^2+2z-60

$$2 z ^ { 2 } + 2 z - 60$$

Fattur

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura 'l barra 2.

$$2\left(z^{2}+z-30\right)$$

Ikkunsidra li z^{2}+z-30. Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala z^{2}+az+bz-30. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 1.

$$a=-5 b=6$$

Erġa' ikteb z^{2}+z-30 bħala \left(z^{2}-5z\right)+\left(6z-30\right).

$$\left(z^{2}-5z\right)+\left(6z-30\right)$$

Fattur z fl-ewwel u 6 fit-tieni grupp.

$$z\left(z-5\right)+6\left(z-5\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni z-5 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata kompluta.

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$2z^{2}+2z-60=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 2.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-60.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\times 2}$$

Żid 4 ma' 480.

$$z=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 484.

$$z=\frac{-2±22}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$z=\frac{-2±22}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni z=\frac{-2±22}{4} fejn ± hija plus. Żid -2 ma' 22.

$$z=\frac{20}{4}$$

Iddividi 20 b'4.

$$z=5$$

Issa solvi l-ekwazzjoni z=\frac{-2±22}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 22 minn -2.

$$z=-\frac{24}{4}$$

Iddividi -24 b'4.

$$z=-6$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 5 għal x_{1} u -6 għal x_{2}.

$$2z^{2}+2z-60=2\left(z-5\right)\left(z-\left(-6\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$2z^{2}+2z-60=2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Evalwa

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$