Issolvi 2y^2-5y+2

$$2 y ^ { 2 } - 5 y + 2$$

Fattur

$$\left(y-2\right)\left(2y-1\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 2y^{2}+ay+by+2. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-5 ab=2\times 2=4$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -5.

$$a=-4 b=-1$$

Erġa' ikteb 2y^{2}-5y+2 bħala \left(2y^{2}-4y\right)+\left(-y+2\right).

$$\left(2y^{2}-4y\right)+\left(-y+2\right)$$

Fattur 2y fl-ewwel u -1 fit-tieni grupp.

$$2y\left(y-2\right)-\left(y-2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni y-2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(y-2\right)\left(2y-1\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}-5y+2=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Ikkwadra -5.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'2.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

Żid 25 ma' -16.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 9.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±3}{2\times 2}$$

L-oppost ta' -5 huwa 5.

$$y=\frac{5±3}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$y=\frac{5±3}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{5±3}{4} fejn ± hija plus. Żid 5 ma' 3.

$$y=\frac{8}{4}$$

Iddividi 8 b'4.

$$y=2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{5±3}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 3 minn 5.

$$y=\frac{2}{4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{2}{4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$y=\frac{1}{2}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 2 għal x_{1} u \frac{1}{2} għal x_{2}.

$$2y^{2}-5y+2=2\left(y-2\right)\left(y-\frac{1}{2}\right)$$

Naqqas \frac{1}{2} minn y billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$2y^{2}-5y+2=2\left(y-2\right)\times \frac{2y-1}{2}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 2 f'2 u 2.

$$2y^{2}-5y+2=\left(y-2\right)\left(2y-1\right)$$

Evalwa

$$\left(y-2\right)\left(2y-1\right)$$