Issolvi 2y^2+y-300=

$$2 y ^ { 2 } + y - 300 =$$

Fattur

$$\left(y-12\right)\left(2y+25\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 2y^{2}+ay+by-300. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=1 ab=2\left(-300\right)=-600$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -600.

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 1.

$$a=-24 b=25$$

Erġa' ikteb 2y^{2}+y-300 bħala \left(2y^{2}-24y\right)+\left(25y-300\right).

$$\left(2y^{2}-24y\right)+\left(25y-300\right)$$

Fattur 2y fl-ewwel u 25 fit-tieni grupp.

$$2y\left(y-12\right)+25\left(y-12\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni y-12 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(y-12\right)\left(2y+25\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}+y-300=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-300.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+2400}}{2\times 2}$$

Żid 1 ma' 2400.

$$y=\frac{-1±\sqrt{2401}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 2401.

$$y=\frac{-1±49}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$y=\frac{-1±49}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{-1±49}{4} fejn ± hija plus. Żid -1 ma' 49.

$$y=\frac{48}{4}$$

Iddividi 48 b'4.

$$y=12$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{-1±49}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 49 minn -1.

$$y=-\frac{50}{4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-50}{4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$y=-\frac{25}{2}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 12 għal x_{1} u -\frac{25}{2} għal x_{2}.

$$2y^{2}+y-300=2\left(y-12\right)\left(y-\left(-\frac{25}{2}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$2y^{2}+y-300=2\left(y-12\right)\left(y+\frac{25}{2}\right)$$

Żid \frac{25}{2} ma' y biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$2y^{2}+y-300=2\left(y-12\right)\times \frac{2y+25}{2}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 2 f'2 u 2.

$$2y^{2}+y-300=\left(y-12\right)\left(2y+25\right)$$

Evalwa

$$\left(y-12\right)\left(2y+25\right)$$