Issolvi 2y^2+2y-1=0

$$2 y ^ { 2 } + 2 y - 1 = 0$$

Solvi għal y

$$y=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\approx 0.366025404$$

$$y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\approx -1.366025404$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$2y^{2}+2y-1=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, 2 għal b, u -1 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 2.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-1.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2\times 2}$$

Żid 4 ma' 8.

$$y=\frac{-2±\sqrt{12}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 12.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} fejn ± hija plus. Żid -2 ma' 2\sqrt{3}.

$$y=\frac{2\sqrt{3}-2}{4}$$

Iddividi -2+2\sqrt{3} b'4.

$$y=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{3} minn -2.

$$y=\frac{-2\sqrt{3}-2}{4}$$

Iddividi -2-2\sqrt{3} b'4.

$$y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$y=\frac{\sqrt{3}-1}{2} y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$2y^{2}+2y-1=0$$

Żid 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2y^{2}+2y-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Jekk tnaqqas -1 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$2y^{2}+2y=-\left(-1\right)$$

Naqqas -1 minn 0.

$$2y^{2}+2y=1$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2y^{2}+2y}{2}=\frac{1}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$y^{2}+\frac{2}{2}y=\frac{1}{2}$$

Iddividi 2 b'2.

$$y^{2}+y=\frac{1}{2}$$

Iddividi 1, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{1}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$y^{2}+y+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{1}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$y^{2}+y+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Żid \frac{1}{2} ma' \frac{1}{4} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$y^{2}+y+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

Fattur y^{2}+y+\frac{1}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Issimplifika.

$$y+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} y+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Naqqas \frac{1}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$y=\frac{\sqrt{3}-1}{2} y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$