Issolvi 2x-5=sqrt{x^2-7}

$$2 x - 5 = \sqrt { x ^ { 2 } - 7 }$$

Solvi għal x

$$x=4$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(2x-5\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}-7}\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(2x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25=\left(\sqrt{x^{2}-7}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{x^{2}-7} bil-power ta' 2 u tikseb x^{2}-7.

$$4x^{2}-20x+25=x^{2}-7$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$4x^{2}-20x+25-x^{2}=-7$$

Ikkombina 4x^{2} u -x^{2} biex tikseb 3x^{2}.

$$3x^{2}-20x+25=-7$$

Żid 7 maż-żewġ naħat.

$$3x^{2}-20x+25+7=0$$

Żid 25 u 7 biex tikseb 32.

$$3x^{2}-20x+32=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 3x^{2}+ax+bx+32. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-20 ab=3\times 32=96$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 96.

$$-1,-96 -2,-48 -3,-32 -4,-24 -6,-16 -8,-12$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-96=-97 -2-48=-50 -3-32=-35 -4-24=-28 -6-16=-22 -8-12=-20$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -20.

$$a=-12 b=-8$$

Erġa' ikteb 3x^{2}-20x+32 bħala \left(3x^{2}-12x\right)+\left(-8x+32\right).

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(-8x+32\right)$$

Fattur 3x fl-ewwel u -8 fit-tieni grupp.

$$3x\left(x-4\right)-8\left(x-4\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-4 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-4\right)\left(3x-8\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-4=0 u 3x-8=0.

$$x=4 x=\frac{8}{3}$$

Issostitwixxi 4 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra 2x-5=\sqrt{x^{2}-7}.

$$2\times 4-5=\sqrt{4^{2}-7}$$

Issimplifika. Il-valur x=4 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$3=3$$

Issostitwixxi \frac{8}{3} għal x fl-ekwazzjoni l-oħra 2x-5=\sqrt{x^{2}-7}.

$$2\times \frac{8}{3}-5=\sqrt{\left(\frac{8}{3}\right)^{2}-7}$$

Issimplifika. Il-valur x=\frac{8}{3} jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$$

Elenka s-soluzzjonijiet kollha ta’ 2x-5=\sqrt{x^{2}-7}.

$$x=4 x=\frac{8}{3}$$