Issolvi 2x^4-5x^3+4x^2-5x+2

$$2 x ^ { 4 } - 5 x ^ { 3 } + 4 x ^ { 2 } - 5 x + 2$$

Fattur

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Biex tiffattura l-espressjoni, solvi l-ekwazzjoni fejn l-espressjoni hija ugwali għal 0.

$$2x^{4}-5x^{3}+4x^{2}-5x+2=0$$

Skont it-Teorema tar-Radikali Razzjonali, ir-radikali razzjonali kollha tal-polynomial huma fil-forma \frac{p}{q}, fejn p taqsam il-terminu kostanti 2 u q taqsam il-koeffiċjent prinċipali 2. Elenka l-kandidati kollha \frac{p}{q}.

$$±1,±2,±\frac{1}{2}$$

Sib radiċi waħda bħal din billi tipprova l-valuri integri kollha, billi tibda mill-iżgħar skont il-valur assolut. Jekk ma tinstab l-ebda radiċi tan-numru integru, ipprova l-frazzjonijiet.

$$x=2$$

Bit-teorema tal-Fattur, x-k hija fattur tal-polynomial għal kull għerq k. Iddividi 2x^{4}-5x^{3}+4x^{2}-5x+2 b'x-2 biex tikseb2x^{3}-x^{2}+2x-1. Biex tiffattura l-espressjoni, solvi l-ekwazzjoni fejn l-espressjoni hija ugwali għal 0.

$$2x^{3}-x^{2}+2x-1=0$$

Skont it-Teorema tar-Radikali Razzjonali, ir-radikali razzjonali kollha tal-polynomial huma fil-forma \frac{p}{q}, fejn p taqsam il-terminu kostanti -1 u q taqsam il-koeffiċjent prinċipali 2. Elenka l-kandidati kollha \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{2},±1$$

Sib radiċi waħda bħal din billi tipprova l-valuri integri kollha, billi tibda mill-iżgħar skont il-valur assolut. Jekk ma tinstab l-ebda radiċi tan-numru integru, ipprova l-frazzjonijiet.

$$x=\frac{1}{2}$$

Bit-teorema tal-Fattur, x-k hija fattur tal-polynomial għal kull għerq k. Iddividi 2x^{3}-x^{2}+2x-1 b'2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1 biex tiksebx^{2}+1. Biex tiffattura l-espressjoni, solvi l-ekwazzjoni fejn l-espressjoni hija ugwali għal 0.

$$x^{2}+1=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 1 għal a, 0 għal b, u 1 għal c fil-formula kwadratika.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

Polynomial x^{2}+1 mhux fatturat billi m'għandux għeruq razzjonali.

$$x^{2}+1$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata billi tuża l-għeruq miksuba.

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Evalwa

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$