Issolvi 2x^2-9x+36=0

$$2 x ^ { 2 } - 9 x + 36 = 0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{9+3\sqrt{23}i}{4}\approx 2.25+3.596873642i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{23}i+9}{4}\approx 2.25-3.596873642i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$2x^{2}-9x+36=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, -9 għal b, u 36 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

Ikkwadra -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 36}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'36.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-288}}{2\times 2}$$

Żid 81 ma' -288.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-207}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -207.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{23}i}{2\times 2}$$

L-oppost ta' -9 huwa 9.

$$x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{4} fejn ± hija plus. Żid 9 ma' 3i\sqrt{23}.

$$x=\frac{9+3\sqrt{23}i}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 3i\sqrt{23} minn 9.

$$x=\frac{-3\sqrt{23}i+9}{4}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{9+3\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{23}i+9}{4}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-9x+36=0$$

Naqqas 36 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2x^{2}-9x+36-36=-36$$

Jekk tnaqqas 36 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$2x^{2}-9x=-36$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=-\frac{36}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{36}{2}$$

Iddividi -36 b'2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-18$$

Iddividi -\frac{9}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{9}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{9}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{9}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-18+\frac{81}{16}$$

Żid -18 ma' \frac{81}{16}.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{207}{16}$$

Fattur x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{207}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{207}{16}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{3\sqrt{23}i}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{3\sqrt{23}i}{4}$$

Żid \frac{9}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{9+3\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{23}i+9}{4}$$