Issolvi 2x^2-3x-1=-5

$$2 x ^ { 2 } - 3 x - 1 = - 5$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{23}i}{4}\approx 0.75+1.198957881i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+3}{4}\approx 0.75-1.198957881i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$2x^{2}-3x-1=-5$$

Żid 5 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2x^{2}-3x-1-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

Jekk tnaqqas -5 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$2x^{2}-3x-1-\left(-5\right)=0$$

Naqqas -5 minn -1.

$$2x^{2}-3x+4=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, -3 għal b, u 4 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Ikkwadra -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\times 4}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-32}}{2\times 2}$$

Żid 9 ma' -32.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-23}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -23.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{23}i}{2\times 2}$$

L-oppost ta' -3 huwa 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{23}i}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{3±\sqrt{23}i}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{3±\sqrt{23}i}{4} fejn ± hija plus. Żid 3 ma' i\sqrt{23}.

$$x=\frac{3+\sqrt{23}i}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{3±\sqrt{23}i}{4} fejn ± hija minus. Naqqas i\sqrt{23} minn 3.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+3}{4}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{3+\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-\sqrt{23}i+3}{4}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x-1=-5$$

Żid 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2x^{2}-3x-1-\left(-1\right)=-5-\left(-1\right)$$

Jekk tnaqqas -1 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$2x^{2}-3x=-5-\left(-1\right)$$

Naqqas -1 minn -5.

$$2x^{2}-3x=-4$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{4}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{2}$$

Iddividi -4 b'2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-2$$

Iddividi -\frac{3}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{3}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{3}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{3}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-2+\frac{9}{16}$$

Żid -2 ma' \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{23}{16}$$

Fattur x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{23}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{16}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{23}i}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{23}i}{4}$$

Żid \frac{3}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{3+\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-\sqrt{23}i+3}{4}$$