Issolvi 2x^2-3x+8=50

$$2 x ^ { 2 } - 3 x + 8 = 50$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{345} + 3}{4} \approx 5.393543905$$

$$x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}\approx -3.893543905$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$2x^{2}-3x+8=50$$

Naqqas 50 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2x^{2}-3x+8-50=50-50$$

Jekk tnaqqas 50 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$2x^{2}-3x+8-50=0$$

Naqqas 50 minn 8.

$$2x^{2}-3x-42=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, -3 għal b, u -42 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Ikkwadra -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-42.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+336}}{2\times 2}$$

Żid 9 ma' 336.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{345}}{2\times 2}$$

L-oppost ta' -3 huwa 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{345}}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{3±\sqrt{345}}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{3±\sqrt{345}}{4} fejn ± hija plus. Żid 3 ma' \sqrt{345}.

$$x=\frac{\sqrt{345}+3}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{3±\sqrt{345}}{4} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{345} minn 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{345}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x+8=50$$

Naqqas 8 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2x^{2}-3x+8-8=50-8$$

Jekk tnaqqas 8 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$2x^{2}-3x=50-8$$

Naqqas 8 minn 50.

$$2x^{2}-3x=42$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{42}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{42}{2}$$

Iddividi 42 b'2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=21$$

Iddividi -\frac{3}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{3}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{3}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=21+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{3}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=21+\frac{9}{16}$$

Żid 21 ma' \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{345}{16}$$

Fattur x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{345}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{345}{16}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{345}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{345}}{4}$$

Żid \frac{3}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{345}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}$$