Issolvi 2x^2-19x-10=0

$$2 x ^ { 2 } - 19 x - 10 = 0$$

Solvi għal x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=10$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 2x^{2}+ax+bx-10. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-19 ab=2\left(-10\right)=-20$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -19.

$$a=-20 b=1$$

Erġa' ikteb 2x^{2}-19x-10 bħala \left(2x^{2}-20x\right)+\left(x-10\right).

$$\left(2x^{2}-20x\right)+\left(x-10\right)$$

Iffattura ' l barra 2x fil- 2x^{2}-20x.

$$2x\left(x-10\right)+x-10$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-10 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-10\right)\left(2x+1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-10=0 u 2x+1=0.

$$x=10 x=-\frac{1}{2}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$2x^{2}-19x-10=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, -19 għal b, u -10 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Ikkwadra -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-10.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+80}}{2\times 2}$$

Żid 361 ma' 80.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 441.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±21}{2\times 2}$$

L-oppost ta' -19 huwa 19.

$$x=\frac{19±21}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{19±21}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{19±21}{4} fejn ± hija plus. Żid 19 ma' 21.

$$x=\frac{40}{4}$$

Iddividi 40 b'4.

$$x=10$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{19±21}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 21 minn 19.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-2}{4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=10 x=-\frac{1}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-19x-10=0$$

Żid 10 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2x^{2}-19x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Jekk tnaqqas -10 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$2x^{2}-19x=-\left(-10\right)$$

Naqqas -10 minn 0.

$$2x^{2}-19x=10$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}-19x}{2}=\frac{10}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=\frac{10}{2}$$

Iddividi 10 b'2.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=5$$

Iddividi -\frac{19}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{19}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{19}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}=5+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{19}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=5+\frac{361}{16}$$

Żid 5 ma' \frac{361}{16}.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=\frac{441}{16}$$

Fattur x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{19}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{19}{4}=-\frac{21}{4}$$

Żid \frac{19}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=10 x=-\frac{1}{2}$$