Issolvi 2x^2-11x+16=0

$$2 x ^ { 2 } - 11 x + 16 = 0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{7}i}{4}\approx 2.75+0.661437828i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+11}{4}\approx 2.75-0.661437828i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$2x^{2}-11x+16=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, -11 għal b, u 16 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Ikkwadra -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\times 16}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'16.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-128}}{2\times 2}$$

Żid 121 ma' -128.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-7}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -7.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

L-oppost ta' -11 huwa 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{11±\sqrt{7}i}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{11±\sqrt{7}i}{4} fejn ± hija plus. Żid 11 ma' i\sqrt{7}.

$$x=\frac{11+\sqrt{7}i}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{11±\sqrt{7}i}{4} fejn ± hija minus. Naqqas i\sqrt{7} minn 11.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+11}{4}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{11+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+11}{4}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-11x+16=0$$

Naqqas 16 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2x^{2}-11x+16-16=-16$$

Jekk tnaqqas 16 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$2x^{2}-11x=-16$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=-\frac{16}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{16}{2}$$

Iddividi -16 b'2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-8$$

Iddividi -\frac{11}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{11}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{11}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{11}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-8+\frac{121}{16}$$

Żid -8 ma' \frac{121}{16}.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{7}{16}$$

Fattur x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

Żid \frac{11}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{11+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+11}{4}$$