Issolvi 2x^2-10x=6+11sqrt{x^2-5x}

$$2 x ^ { 2 } - 10 x = 6 + 11 \sqrt { x ^ { 2 } - 5 x }$$

Solvi għal x

$$x=-4$$

$$x=9$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Naqqas 6 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2x^{2}-10x-6=11\sqrt{x^{2}-5x}$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(2x^{2}-10x-6\right)^{2}=\left(11\sqrt{x^{2}-5x}\right)^{2}$$

Ikkwadra 2x^{2}-10x-6.

$$4x^{4}-40x^{3}+76x^{2}+120x+36=\left(11\sqrt{x^{2}-5x}\right)^{2}$$

Espandi \left(11\sqrt{x^{2}-5x}\right)^{2}.

$$4x^{4}-40x^{3}+76x^{2}+120x+36=11^{2}\left(\sqrt{x^{2}-5x}\right)^{2}$$

Ikkalkula 11 bil-power ta' 2 u tikseb 121.

$$4x^{4}-40x^{3}+76x^{2}+120x+36=121\left(\sqrt{x^{2}-5x}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{x^{2}-5x} bil-power ta' 2 u tikseb x^{2}-5x.

$$4x^{4}-40x^{3}+76x^{2}+120x+36=121\left(x^{2}-5x\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 121 b'x^{2}-5x.

$$4x^{4}-40x^{3}+76x^{2}+120x+36=121x^{2}-605x$$

Naqqas 121x^{2} miż-żewġ naħat.

$$4x^{4}-40x^{3}+76x^{2}+120x+36-121x^{2}=-605x$$

Ikkombina 76x^{2} u -121x^{2} biex tikseb -45x^{2}.

$$4x^{4}-40x^{3}-45x^{2}+120x+36=-605x$$

Żid 605x maż-żewġ naħat.

$$4x^{4}-40x^{3}-45x^{2}+120x+36+605x=0$$

Ikkombina 120x u 605x biex tikseb 725x.

$$4x^{4}-40x^{3}-45x^{2}+725x+36=0$$

Skont it-Teorema tar-Radikali Razzjonali, ir-radikali razzjonali kollha tal-polynomial huma fil-forma \frac{p}{q}, fejn p taqsam il-terminu kostanti 36 u q taqsam il-koeffiċjent prinċipali 4. Elenka l-kandidati kollha \frac{p}{q}.

$$±9,±18,±36,±\frac{9}{2},±3,±6,±12,±\frac{9}{4},±\frac{3}{2},±1,±2,±4,±\frac{3}{4},±\frac{1}{2},±\frac{1}{4}$$

Sib radiċi waħda bħal din billi tipprova l-valuri integri kollha, billi tibda mill-iżgħar skont il-valur assolut. Jekk ma tinstab l-ebda radiċi tan-numru integru, ipprova l-frazzjonijiet.

$$x=-4$$

Bit-teorema tal-Fattur, x-k hija fattur tal-polynomial għal kull għerq k. Iddividi 4x^{4}-40x^{3}-45x^{2}+725x+36 b'x+4 biex tikseb4x^{3}-56x^{2}+179x+9. Solvi l-ekwazzjoni fejn ir-riżultat huwa ugwali għal 0.

$$4x^{3}-56x^{2}+179x+9=0$$

Skont it-Teorema tar-Radikali Razzjonali, ir-radikali razzjonali kollha tal-polynomial huma fil-forma \frac{p}{q}, fejn p taqsam il-terminu kostanti 9 u q taqsam il-koeffiċjent prinċipali 4. Elenka l-kandidati kollha \frac{p}{q}.

$$±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Sib radiċi waħda bħal din billi tipprova l-valuri integri kollha, billi tibda mill-iżgħar skont il-valur assolut. Jekk ma tinstab l-ebda radiċi tan-numru integru, ipprova l-frazzjonijiet.

$$x=9$$

Bit-teorema tal-Fattur, x-k hija fattur tal-polynomial għal kull għerq k. Iddividi 4x^{3}-56x^{2}+179x+9 b'x-9 biex tikseb4x^{2}-20x-1. Solvi l-ekwazzjoni fejn ir-riżultat huwa ugwali għal 0.

$$4x^{2}-20x-1=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 4 għal a, -20 għal b, u -1 għal c fil-formula kwadratika.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$x=\frac{20±4\sqrt{26}}{8}$$

Solvi l-ekwazzjoni 4x^{2}-20x-1=0 meta ± hija plus u meta ± hija minus.

$$x=\frac{5-\sqrt{26}}{2} x=\frac{\sqrt{26}+5}{2}$$

Elenka s-soluzzjonijiet kollha misjuba.

$$x=-4 x=9 x=\frac{5-\sqrt{26}}{2} x=\frac{\sqrt{26}+5}{2}$$

Issostitwixxi -4 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra 2x^{2}-10x=6+11\sqrt{x^{2}-5x}.

$$2\left(-4\right)^{2}-10\left(-4\right)=6+11\sqrt{\left(-4\right)^{2}-5\left(-4\right)}$$

Issimplifika. Il-valur x=-4 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$72=72$$

Issostitwixxi 9 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra 2x^{2}-10x=6+11\sqrt{x^{2}-5x}.

$$2\times 9^{2}-10\times 9=6+11\sqrt{9^{2}-5\times 9}$$

Issimplifika. Il-valur x=9 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$72=72$$

Issostitwixxi \frac{5-\sqrt{26}}{2} għal x fl-ekwazzjoni l-oħra 2x^{2}-10x=6+11\sqrt{x^{2}-5x}.

$$2\times \left(\frac{5-\sqrt{26}}{2}\right)^{2}-10\times \frac{5-\sqrt{26}}{2}=6+11\sqrt{\left(\frac{5-\sqrt{26}}{2}\right)^{2}-5\times \frac{5-\sqrt{26}}{2}}$$

Issimplifika. Il-valur x=\frac{5-\sqrt{26}}{2} ma jissodisfax l-ekwazzjoni.

$$\frac{1}{2}=\frac{23}{2}$$

Issostitwixxi \frac{\sqrt{26}+5}{2} għal x fl-ekwazzjoni l-oħra 2x^{2}-10x=6+11\sqrt{x^{2}-5x}.

$$2\times \left(\frac{\sqrt{26}+5}{2}\right)^{2}-10\times \frac{\sqrt{26}+5}{2}=6+11\sqrt{\left(\frac{\sqrt{26}+5}{2}\right)^{2}-5\times \frac{\sqrt{26}+5}{2}}$$

Issimplifika. Il-valur x=\frac{\sqrt{26}+5}{2} ma jissodisfax l-ekwazzjoni.

$$\frac{1}{2}=\frac{23}{2}$$

Elenka s-soluzzjonijiet kollha ta’ 2x^{2}-10x-6=11\sqrt{x^{2}-5x}.

$$x=-4 x=9$$