Issolvi 2x^2+9x=x-368

$$2 x ^ { 2 } + 9 x = x - 368$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=-2+6\sqrt{5}i\approx -2+13.416407865i$$

$$x=-6\sqrt{5}i-2\approx -2-13.416407865i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas x miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}+9x-x=-368$$

Ikkombina 9x u -x biex tikseb 8x.

$$2x^{2}+8x=-368$$

Żid 368 maż-żewġ naħat.

$$2x^{2}+8x+368=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, 8 għal b, u 368 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 368}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 368}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 368}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'368.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-2944}}{2\times 2}$$

Żid 64 ma' -2944.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-2880}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -2880.

$$x=\frac{-8±24\sqrt{5}i}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{-8±24\sqrt{5}i}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-8±24\sqrt{5}i}{4} fejn ± hija plus. Żid -8 ma' 24i\sqrt{5}.

$$x=\frac{-8+24\sqrt{5}i}{4}$$

Iddividi -8+24i\sqrt{5} b'4.

$$x=-2+6\sqrt{5}i$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-8±24\sqrt{5}i}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 24i\sqrt{5} minn -8.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}i-8}{4}$$

Iddividi -8-24i\sqrt{5} b'4.

$$x=-6\sqrt{5}i-2$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-2+6\sqrt{5}i x=-6\sqrt{5}i-2$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Naqqas x miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}+9x-x=-368$$

Ikkombina 9x u -x biex tikseb 8x.

$$2x^{2}+8x=-368$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=-\frac{368}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=-\frac{368}{2}$$

Iddividi 8 b'2.

$$x^{2}+4x=-\frac{368}{2}$$

Iddividi -368 b'2.

$$x^{2}+4x=-184$$

Iddividi 4, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 2. Imbagħad żid il-kwadru ta' 2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-184+2^{2}$$

Ikkwadra 2.

$$x^{2}+4x+4=-184+4$$

Żid -184 ma' 4.

$$x^{2}+4x+4=-180$$

Fattur x^{2}+4x+4. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-180$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-180}$$

Issimplifika.

$$x+2=6\sqrt{5}i x+2=-6\sqrt{5}i$$

Naqqas 2 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=-2+6\sqrt{5}i x=-6\sqrt{5}i-2$$