Issolvi 2x^2+23x+51

$$2 x ^ { 2 } + 23 x + 51$$

Fattur

$$\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 2x^{2}+ax+bx+51. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=23 ab=2\times 51=102$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 102.

$$1,102 2,51 3,34 6,17$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+102=103 2+51=53 3+34=37 6+17=23$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 23.

$$a=6 b=17$$

Erġa' ikteb 2x^{2}+23x+51 bħala \left(2x^{2}+6x\right)+\left(17x+51\right).

$$\left(2x^{2}+6x\right)+\left(17x+51\right)$$

Fattur 2x fl-ewwel u 17 fit-tieni grupp.

$$2x\left(x+3\right)+17\left(x+3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x+3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+23x+51=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 2\times 51}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 23.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 2\times 51}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-8\times 51}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'51.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-408}}{2\times 2}$$

Żid 529 ma' -408.

$$x=\frac{-23±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 121.

$$x=\frac{-23±11}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{-23±11}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-23±11}{4} fejn ± hija plus. Żid -23 ma' 11.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Iddividi -12 b'4.

$$x=-3$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-23±11}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 11 minn -23.

$$x=-\frac{34}{4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-34}{4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=-\frac{17}{2}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -3 għal x_{1} u -\frac{17}{2} għal x_{2}.

$$2x^{2}+23x+51=2\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-\frac{17}{2}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$2x^{2}+23x+51=2\left(x+3\right)\left(x+\frac{17}{2}\right)$$

Żid \frac{17}{2} ma' x biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$2x^{2}+23x+51=2\left(x+3\right)\times \frac{2x+17}{2}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 2 f'2 u 2.

$$2x^{2}+23x+51=\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$

Evalwa

$$\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$