Issolvi 2x^2+11x+15

$$2 x ^ { 2 } + 11 x + 15$$

Fattur

$$\left(x+3\right)\left(2x+5\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 2x^{2}+ax+bx+15. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=11 ab=2\times 15=30$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 11.

$$a=5 b=6$$

Erġa' ikteb 2x^{2}+11x+15 bħala \left(2x^{2}+5x\right)+\left(6x+15\right).

$$\left(2x^{2}+5x\right)+\left(6x+15\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 3 fit-tieni grupp.

$$x\left(2x+5\right)+3\left(2x+5\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 2x+5 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(2x+5\right)\left(x+3\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+11x+15=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 15}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'15.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-120}}{2\times 2}$$

Żid 121 ma' -120.

$$x=\frac{-11±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1.

$$x=\frac{-11±1}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{-11±1}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-11±1}{4} fejn ± hija plus. Żid -11 ma' 1.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-10}{4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-11±1}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 1 minn -11.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Iddividi -12 b'4.

$$x=-3$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -\frac{5}{2} għal x_{1} u -3 għal x_{2}.

$$2x^{2}+11x+15=2\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$2x^{2}+11x+15=2\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+3\right)$$

Żid \frac{5}{2} ma' x biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$2x^{2}+11x+15=2\times \frac{2x+5}{2}\left(x+3\right)$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 2 f'2 u 2.

$$2x^{2}+11x+15=\left(2x+5\right)\left(x+3\right)$$

Evalwa

$$\left(x+3\right)\left(2x+5\right)$$