Issolvi 2r^2-r-3=0

$$2 r ^ { 2 } - r - 3 = 0$$

Solvi għal r

$$r=-1$$

$$r = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 2r^{2}+ar+br-3. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -6.

$$1,-6 2,-3$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -1.

$$a=-3 b=2$$

Erġa' ikteb 2r^{2}-r-3 bħala \left(2r^{2}-3r\right)+\left(2r-3\right).

$$\left(2r^{2}-3r\right)+\left(2r-3\right)$$

Iffattura ' l barra r fil- 2r^{2}-3r.

$$r\left(2r-3\right)+2r-3$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 2r-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(2r-3\right)\left(r+1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 2r-3=0 u r+1=0.

$$r=\frac{3}{2} r=-1$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$2r^{2}-r-3=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, -1 għal b, u -3 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$r=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-3.

$$r=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 2}$$

Żid 1 ma' 24.

$$r=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 25.

$$r=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 2}$$

L-oppost ta' -1 huwa 1.

$$r=\frac{1±5}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$r=\frac{1±5}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni r=\frac{1±5}{4} fejn ± hija plus. Żid 1 ma' 5.

$$r=\frac{6}{4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{6}{4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$r=\frac{3}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni r=\frac{1±5}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 5 minn 1.

$$r=-\frac{4}{4}$$

Iddividi -4 b'4.

$$r=-1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$r=\frac{3}{2} r=-1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$2r^{2}-r-3=0$$

Żid 3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2r^{2}-r-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Jekk tnaqqas -3 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$2r^{2}-r=-\left(-3\right)$$

Naqqas -3 minn 0.

$$2r^{2}-r=3$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2r^{2}-r}{2}=\frac{3}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$r^{2}-\frac{1}{2}r=\frac{3}{2}$$

Iddividi -\frac{1}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$r^{2}-\frac{1}{2}r+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$r^{2}-\frac{1}{2}r+\frac{1}{16}=\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

Żid \frac{3}{2} ma' \frac{1}{16} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$r^{2}-\frac{1}{2}r+\frac{1}{16}=\frac{25}{16}$$

Fattur r^{2}-\frac{1}{2}r+\frac{1}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(r-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Issimplifika.

$$r-\frac{1}{4}=\frac{5}{4} r-\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}$$

Żid \frac{1}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$r=\frac{3}{2} r=-1$$