Issolvi 2n^2-3n-20

$$2 n ^ { 2 } - 3 n - 20$$

Fattur

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 2n^{2}+an+bn-20. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-3 ab=2\left(-20\right)=-40$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -3.

$$a=-8 b=5$$

Erġa' ikteb 2n^{2}-3n-20 bħala \left(2n^{2}-8n\right)+\left(5n-20\right).

$$\left(2n^{2}-8n\right)+\left(5n-20\right)$$

Fattur 2n fl-ewwel u 5 fit-tieni grupp.

$$2n\left(n-4\right)+5\left(n-4\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni n-4 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$2n^{2}-3n-20=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Ikkwadra -3.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-20.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2\times 2}$$

Żid 9 ma' 160.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 169.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±13}{2\times 2}$$

L-oppost ta' -3 huwa 3.

$$n=\frac{3±13}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$n=\frac{3±13}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni n=\frac{3±13}{4} fejn ± hija plus. Żid 3 ma' 13.

$$n=\frac{16}{4}$$

Iddividi 16 b'4.

$$n=4$$

Issa solvi l-ekwazzjoni n=\frac{3±13}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 13 minn 3.

$$n=-\frac{10}{4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-10}{4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$n=-\frac{5}{2}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 4 għal x_{1} u -\frac{5}{2} għal x_{2}.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\left(n-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\left(n+\frac{5}{2}\right)$$

Żid \frac{5}{2} ma' n biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\times \frac{2n+5}{2}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 2 f'2 u 2.

$$2n^{2}-3n-20=\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

Evalwa

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$