Issolvi 2n+1=n^2/2

$$2 n + 1 = \frac { n ^ { 2 } } { 2 }$$

Solvi għal n

$$n=\sqrt{6}+2\approx 4.449489743$$

$$n=2-\sqrt{6}\approx -0.449489743$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'2.

$$4n+2=n^{2}$$

Naqqas n^{2} miż-żewġ naħat.

$$4n+2-n^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-n^{2}+4n+2=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, 4 għal b, u 2 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra 4.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'2.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 16 ma' 8.

$$n=\frac{-4±\sqrt{24}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 24.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{-2} fejn ± hija plus. Żid -4 ma' 2\sqrt{6}.

$$n=\frac{2\sqrt{6}-4}{-2}$$

Iddividi -4+2\sqrt{6} b'-2.

$$n=2-\sqrt{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{6} minn -4.

$$n=\frac{-2\sqrt{6}-4}{-2}$$

Iddividi -4-2\sqrt{6} b'-2.

$$n=\sqrt{6}+2$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$n=2-\sqrt{6} n=\sqrt{6}+2$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'2.

$$4n+2=n^{2}$$

Naqqas n^{2} miż-żewġ naħat.

$$4n+2-n^{2}=0$$

Naqqas 2 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$4n-n^{2}=-2$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-n^{2}+4n=-2$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-n^{2}+4n}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$n^{2}+\frac{4}{-1}n=-\frac{2}{-1}$$

Iddividi 4 b'-1.

$$n^{2}-4n=-\frac{2}{-1}$$

Iddividi -2 b'-1.

$$n^{2}-4n=2$$

Iddividi -4, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -2. Imbagħad żid il-kwadru ta' -2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$n^{2}-4n+\left(-2\right)^{2}=2+\left(-2\right)^{2}$$

Ikkwadra -2.

$$n^{2}-4n+4=2+4$$

Żid 2 ma' 4.

$$n^{2}-4n+4=6$$

Fattur n^{2}-4n+4. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-2\right)^{2}=6$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(n-2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Issimplifika.

$$n-2=\sqrt{6} n-2=-\sqrt{6}$$

Żid 2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$n=\sqrt{6}+2 n=2-\sqrt{6}$$