Issolvi 2k^2+6k-2=0

$$2 k ^ { 2 } + 6 k - 2 = 0$$

Solvi għal k

$$k=\frac{\sqrt{13}-3}{2}\approx 0.302775638$$

$$k=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}\approx -3.302775638$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$2k^{2}+6k-2=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, 6 għal b, u -2 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 6.

$$k=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$k=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-2.

$$k=\frac{-6±\sqrt{36+16}}{2\times 2}$$

Żid 36 ma' 16.

$$k=\frac{-6±\sqrt{52}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 52.

$$k=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$k=\frac{-6±2\sqrt{13}}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni k=\frac{-6±2\sqrt{13}}{4} fejn ± hija plus. Żid -6 ma' 2\sqrt{13}.

$$k=\frac{2\sqrt{13}-6}{4}$$

Iddividi -6+2\sqrt{13} b'4.

$$k=\frac{\sqrt{13}-3}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni k=\frac{-6±2\sqrt{13}}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{13} minn -6.

$$k=\frac{-2\sqrt{13}-6}{4}$$

Iddividi -6-2\sqrt{13} b'4.

$$k=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$k=\frac{\sqrt{13}-3}{2} k=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$2k^{2}+6k-2=0$$

Żid 2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2k^{2}+6k-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Jekk tnaqqas -2 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$2k^{2}+6k=-\left(-2\right)$$

Naqqas -2 minn 0.

$$2k^{2}+6k=2$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2k^{2}+6k}{2}=\frac{2}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$k^{2}+\frac{6}{2}k=\frac{2}{2}$$

Iddividi 6 b'2.

$$k^{2}+3k=\frac{2}{2}$$

Iddividi 2 b'2.

$$k^{2}+3k=1$$

Iddividi 3, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{3}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$k^{2}+3k+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{3}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$k^{2}+3k+\frac{9}{4}=1+\frac{9}{4}$$

Żid 1 ma' \frac{9}{4}.

$$k^{2}+3k+\frac{9}{4}=\frac{13}{4}$$

Fattur k^{2}+3k+\frac{9}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(k+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Issimplifika.

$$k+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} k+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Naqqas \frac{3}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$k=\frac{\sqrt{13}-3}{2} k=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$