Issolvi 2a^2+a-1

$$2 a ^ { 2 } + a - 1$$

Fattur

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 2a^{2}+pa+qa-1. Biex issib p u q, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$p+q=1 pq=2\left(-1\right)=-2$$

Minħabba li pq huwa negattiv, p u q għandhom sinjali opposti. Minħabba li p+q huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$p=-1 q=2$$

Erġa' ikteb 2a^{2}+a-1 bħala \left(2a^{2}-a\right)+\left(2a-1\right).

$$\left(2a^{2}-a\right)+\left(2a-1\right)$$

Iffattura ' l barra a fil- 2a^{2}-a.

$$a\left(2a-1\right)+2a-1$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 2a-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$2a^{2}+a-1=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

Żid 1 ma' 8.

$$a=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 9.

$$a=\frac{-1±3}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$a=\frac{-1±3}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{-1±3}{4} fejn ± hija plus. Żid -1 ma' 3.

$$a=\frac{2}{4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{2}{4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$a=\frac{1}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{-1±3}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 3 minn -1.

$$a=-\frac{4}{4}$$

Iddividi -4 b'4.

$$a=-1$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{1}{2} għal x_{1} u -1 għal x_{2}.

$$2a^{2}+a-1=2\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\left(-1\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$2a^{2}+a-1=2\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+1\right)$$

Naqqas \frac{1}{2} minn a billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$2a^{2}+a-1=2\times \frac{2a-1}{2}\left(a+1\right)$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 2 f'2 u 2.

$$2a^{2}+a-1=\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

Evalwa

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$