Issolvi 2(x-2)(x+3)<0

$$2 ( x - 2 ) ( x + 3 ) < 0$$

Solvi għal x

$$x\in \left(-3,2\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2 b'x-2.

$$\left(2x-4\right)\left(x+3\right)<0$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x-4 b'x+3 u kkombina termini simili.

$$2x^{2}+2x-12<0$$

Biex issolvi l-inugwaljanza, iffatura n-naħa tax-xellug. Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+2x-12=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 2 għal a, 2 għal b, u -12 għal c fil-formula kwadratika.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$x=\frac{-2±10}{4}$$

Solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±10}{4} meta ± hija plus u meta ± hija minus.

$$x=2 x=-3$$

Erġa' Ikteb l-inugwaljanza billi tuża l-soluzzjonijiet miksuba.

$$2\left(x-2\right)\left(x+3\right)<0$$

Biex il-prodott ikun negattiv, x-2 u x+3 għandhom ikunu sinjali opposti. Ikkunsidra l-każ meta x-2 huwa pożittiv u x+3 huwa negattiv.

$$x-2>0 x+3<0$$

Din hija falza għal kwalunkwe x.

$$x\in \emptyset$$

Ikkunsidra l-każ meta x+3 huwa pożittiv u x-2 huwa negattiv.

$$x+3>0 x-2<0$$

Is-soluzzjoni li tissodisfa ż-żewġ inugwaljanzi hija x\in \left(-3,2\right).

$$x\in \left(-3,2\right)$$

Is-soluzzjoni finali hija l-unjoni tas-soluzzjonijiet miksuba.

$$x\in \left(-3,2\right)$$