Issolvi 2x^3+6x^2+7x+60=0

$$2 { x }^{ 3 } +6 { x }^{ 2 } +7x+60 = 0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{29}i+1}{2}\approx 0.5-2.692582404i$$

$$x=-4$$

$$x=\frac{1+\sqrt{29}i}{2}\approx 0.5+2.692582404i$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Skont it-Teorema tar-Radikali Razzjonali, ir-radikali razzjonali kollha tal-polynomial huma fil-forma \frac{p}{q}, fejn p taqsam il-terminu kostanti 60 u q taqsam il-koeffiċjent prinċipali 2. Elenka l-kandidati kollha \frac{p}{q}.

$$±30,±60,±15,±10,±20,±\frac{15}{2},±6,±12,±5,±3,±\frac{5}{2},±2,±4,±\frac{3}{2},±1,±\frac{1}{2}$$

Sib radiċi waħda bħal din billi tipprova l-valuri integri kollha, billi tibda mill-iżgħar skont il-valur assolut. Jekk ma tinstab l-ebda radiċi tan-numru integru, ipprova l-frazzjonijiet.

$$x=-4$$

Bit-teorema tal-Fattur, x-k hija fattur tal-polynomial għal kull għerq k. Iddividi 2x^{3}+6x^{2}+7x+60 b'x+4 biex tikseb2x^{2}-2x+15. Solvi l-ekwazzjoni fejn ir-riżultat huwa ugwali għal 0.

$$2x^{2}-2x+15=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 2 għal a, -2 għal b, u 15 għal c fil-formula kwadratika.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$x=\frac{2±\sqrt{-116}}{4}$$

Solvi l-ekwazzjoni 2x^{2}-2x+15=0 meta ± hija plus u meta ± hija minus.

$$x=\frac{-\sqrt{29}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{29}i}{2}$$

Elenka s-soluzzjonijiet kollha misjuba.

$$x=-4 x=\frac{-\sqrt{29}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{29}i}{2}$$

Solvi għal x

$$x=-4$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Skont it-Teorema tar-Radikali Razzjonali, ir-radikali razzjonali kollha tal-polynomial huma fil-forma \frac{p}{q}, fejn p taqsam il-terminu kostanti 60 u q taqsam il-koeffiċjent prinċipali 2. Elenka l-kandidati kollha \frac{p}{q}.

$$±30,±60,±15,±10,±20,±\frac{15}{2},±6,±12,±5,±3,±\frac{5}{2},±2,±4,±\frac{3}{2},±1,±\frac{1}{2}$$

Sib radiċi waħda bħal din billi tipprova l-valuri integri kollha, billi tibda mill-iżgħar skont il-valur assolut. Jekk ma tinstab l-ebda radiċi tan-numru integru, ipprova l-frazzjonijiet.

$$x=-4$$

Bit-teorema tal-Fattur, x-k hija fattur tal-polynomial għal kull għerq k. Iddividi 2x^{3}+6x^{2}+7x+60 b'x+4 biex tikseb2x^{2}-2x+15. Solvi l-ekwazzjoni fejn ir-riżultat huwa ugwali għal 0.

$$2x^{2}-2x+15=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 2 għal a, -2 għal b, u 15 għal c fil-formula kwadratika.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$x=\frac{2±\sqrt{-116}}{4}$$

Billi l-għerq kwadru ta' numru negattiv mhux iddefinit fil-qasam reali, m'hemm ebda soluzzjoni.

$$x\in \emptyset$$

Elenka s-soluzzjonijiet kollha misjuba.

$$x=-4$$