Issolvi 2x^2-4x+7=0

$$2 { x }^{ 2 } -4x+7=0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1\approx 1+1.58113883i$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1\approx 1-1.58113883i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$2x^{2}-4x+7=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, -4 għal b, u 7 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Ikkwadra -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 7}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-56}}{2\times 2}$$

Żid 16 ma' -56.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-40}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -40.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{10}i}{2\times 2}$$

L-oppost ta' -4 huwa 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{4} fejn ± hija plus. Żid 4 ma' 2i\sqrt{10}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{10}i}{4}$$

Iddividi 4+2i\sqrt{10} b'4.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 2i\sqrt{10} minn 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}i+4}{4}$$

Iddividi 4-2i\sqrt{10} b'4.

$$x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x+7=0$$

Naqqas 7 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2x^{2}-4x+7-7=-7$$

Jekk tnaqqas 7 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$2x^{2}-4x=-7$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{7}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{7}{2}$$

Iddividi -4 b'2.

$$x^{2}-2x=-\frac{7}{2}$$

Iddividi -2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -1. Imbagħad żid il-kwadru ta' -1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{7}{2}+1$$

Żid -\frac{7}{2} ma' 1.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{5}{2}$$

Fattur x^{2}-2x+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{5}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{2}}$$

Issimplifika.

$$x-1=\frac{\sqrt{10}i}{2} x-1=-\frac{\sqrt{10}i}{2}$$

Żid 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$