Issolvi 2x^2=1.8x-1

$$2 { x }^{ 2 } =1.8x-1$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{9+i\sqrt{119}}{20}\approx 0.45+0.545435606i$$

$$x=\frac{-i\sqrt{119}+9}{20}\approx 0.45-0.545435606i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas 1.8x miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}-1.8x=-1$$

Żid 1 maż-żewġ naħat.

$$2x^{2}-1.8x+1=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, -1.8 għal b, u 1 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1.8\right)±\sqrt{\left(-1.8\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Ikkwadra -1.8 billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x=\frac{-\left(-1.8\right)±\sqrt{3.24-4\times 2}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-\left(-1.8\right)±\sqrt{3.24-8}}{2\times 2}$$

Żid 3.24 ma' -8.

$$x=\frac{-\left(-1.8\right)±\sqrt{-4.76}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -4.76.

$$x=\frac{-\left(-1.8\right)±\frac{\sqrt{119}i}{5}}{2\times 2}$$

L-oppost ta' -1.8 huwa 1.8.

$$x=\frac{1.8±\frac{\sqrt{119}i}{5}}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{1.8±\frac{\sqrt{119}i}{5}}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{1.8±\frac{\sqrt{119}i}{5}}{4} fejn ± hija plus. Żid 1.8 ma' \frac{i\sqrt{119}}{5}.

$$x=\frac{9+\sqrt{119}i}{4\times 5}$$

Iddividi \frac{9+i\sqrt{119}}{5} b'4.

$$x=\frac{9+\sqrt{119}i}{20}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{1.8±\frac{\sqrt{119}i}{5}}{4} fejn ± hija minus. Naqqas \frac{i\sqrt{119}}{5} minn 1.8.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+9}{4\times 5}$$

Iddividi \frac{9-i\sqrt{119}}{5} b'4.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+9}{20}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{9+\sqrt{119}i}{20} x=\frac{-\sqrt{119}i+9}{20}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Naqqas 1.8x miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}-1.8x=-1$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}-1.8x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}+\left(-\frac{1.8}{2}\right)x=-\frac{1}{2}$$

Iddividi -1.8 b'2.

$$x^{2}-0.9x=-\frac{1}{2}$$

Iddividi -0.9, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -0.45. Imbagħad żid il-kwadru ta' -0.45 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-0.9x+\left(-0.45\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-0.45\right)^{2}$$

Ikkwadra -0.45 billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-0.9x+0.2025=-\frac{1}{2}+0.2025$$

Żid -\frac{1}{2} ma' 0.2025 biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-0.9x+0.2025=-\frac{119}{400}$$

Fattur x^{2}-0.9x+0.2025. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-0.45\right)^{2}=-\frac{119}{400}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-0.45\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{400}}$$

Issimplifika.

$$x-0.45=\frac{\sqrt{119}i}{20} x-0.45=-\frac{\sqrt{119}i}{20}$$

Żid 0.45 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{9+\sqrt{119}i}{20} x=\frac{-\sqrt{119}i+9}{20}$$