Issolvi 2x^2+6x^2+7x+60=0

$$2 { x }^{ 2 } +6 { x }^{ 2 } +7x+60 = 0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16}\approx -0.4375+2.703441094i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}\approx -0.4375-2.703441094i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Ikkombina 2x^{2} u 6x^{2} biex tikseb 8x^{2}.

$$8x^{2}+7x+60=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 8 għal a, 7 għal b, u 60 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 8\times 60}}{2\times 8}$$

Ikkwadra 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 8\times 60}}{2\times 8}$$

Immultiplika -4 b'8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-32\times 60}}{2\times 8}$$

Immultiplika -32 b'60.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-1920}}{2\times 8}$$

Żid 49 ma' -1920.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-1871}}{2\times 8}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -1871.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{2\times 8}$$

Immultiplika 2 b'8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16} fejn ± hija plus. Żid -7 ma' i\sqrt{1871}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16} fejn ± hija minus. Naqqas i\sqrt{1871} minn -7.

$$x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16} x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ikkombina 2x^{2} u 6x^{2} biex tikseb 8x^{2}.

$$8x^{2}+7x+60=0$$

Naqqas 60 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$8x^{2}+7x=-60$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'8.

$$\frac{8x^{2}+7x}{8}=-\frac{60}{8}$$

Meta tiddividi b'8 titneħħa l-multiplikazzjoni b'8.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x=-\frac{60}{8}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-60}{8} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x=-\frac{15}{2}$$

Iddividi \frac{7}{8}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{7}{16}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{7}{16} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{7}{16} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{15}{2}+\frac{49}{256}$$

Żid -\frac{15}{2} ma' \frac{49}{256} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{1871}{256}$$

Fattur x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{1871}{256}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1871}{256}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{1871}i}{16} x+\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{1871}i}{16}$$

Naqqas \frac{7}{16} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16} x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$