Issolvi 2x^2+14x+24

$$2 { x }^{ 2 } +14x+24$$

Fattur

$$2\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura 'l barra 2.

$$2\left(x^{2}+7x+12\right)$$

Ikkunsidra li x^{2}+7x+12. Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx+12. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=7 ab=1\times 12=12$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 7.

$$a=3 b=4$$

Erġa' ikteb x^{2}+7x+12 bħala \left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 4 fit-tieni grupp.

$$x\left(x+3\right)+4\left(x+3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x+3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata kompluta.

$$2\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+14x+24=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-8\times 24}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'24.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-192}}{2\times 2}$$

Żid 196 ma' -192.

$$x=\frac{-14±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 4.

$$x=\frac{-14±2}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{-14±2}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-14±2}{4} fejn ± hija plus. Żid -14 ma' 2.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Iddividi -12 b'4.

$$x=-3$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-14±2}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 2 minn -14.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Iddividi -16 b'4.

$$x=-4$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -3 għal x_{1} u -4 għal x_{2}.

$$2x^{2}+14x+24=2\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$2x^{2}+14x+24=2\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

Evalwa

$$2\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$