Issolvi 2n^2-10n+20=0

$$2 { n }^{ 2 } -10n+20=0$$

Solvi għal n

$$n=\frac{5+\sqrt{15}i}{2}\approx 2.5+1.936491673i$$

$$n=\frac{-\sqrt{15}i+5}{2}\approx 2.5-1.936491673i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$2n^{2}-10n+20=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, -10 għal b, u 20 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Ikkwadra -10.

$$n=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$n=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 20}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'20.

$$n=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-160}}{2\times 2}$$

Żid 100 ma' -160.

$$n=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-60}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -60.

$$n=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

L-oppost ta' -10 huwa 10.

$$n=\frac{10±2\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$n=\frac{10±2\sqrt{15}i}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni n=\frac{10±2\sqrt{15}i}{4} fejn ± hija plus. Żid 10 ma' 2i\sqrt{15}.

$$n=\frac{10+2\sqrt{15}i}{4}$$

Iddividi 10+2i\sqrt{15} b'4.

$$n=\frac{5+\sqrt{15}i}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni n=\frac{10±2\sqrt{15}i}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 2i\sqrt{15} minn 10.

$$n=\frac{-2\sqrt{15}i+10}{4}$$

Iddividi 10-2i\sqrt{15} b'4.

$$n=\frac{-\sqrt{15}i+5}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$n=\frac{5+\sqrt{15}i}{2} n=\frac{-\sqrt{15}i+5}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$2n^{2}-10n+20=0$$

Naqqas 20 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2n^{2}-10n+20-20=-20$$

Jekk tnaqqas 20 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$2n^{2}-10n=-20$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2n^{2}-10n}{2}=-\frac{20}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$n^{2}+\left(-\frac{10}{2}\right)n=-\frac{20}{2}$$

Iddividi -10 b'2.

$$n^{2}-5n=-\frac{20}{2}$$

Iddividi -20 b'2.

$$n^{2}-5n=-10$$

Iddividi -5, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{5}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{5}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$n^{2}-5n+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{5}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$n^{2}-5n+\frac{25}{4}=-10+\frac{25}{4}$$

Żid -10 ma' \frac{25}{4}.

$$n^{2}-5n+\frac{25}{4}=-\frac{15}{4}$$

Fattur n^{2}-5n+\frac{25}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{15}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{4}}$$

Issimplifika.

$$n-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{15}i}{2} n-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{15}i}{2}$$

Żid \frac{5}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$n=\frac{5+\sqrt{15}i}{2} n=\frac{-\sqrt{15}i+5}{2}$$