Issolvi 2h^2-40h+100=0

$$2 { h }^{ 2 } -40h+100=0$$

Solvi għal h

$$h=5\sqrt{2}+10\approx 17.071067812$$

$$h=10-5\sqrt{2}\approx 2.928932188$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$2h^{2}-40h+100=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, -40 għal b, u 100 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 2\times 100}}{2\times 2}$$

Ikkwadra -40.

$$h=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 2\times 100}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$h=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-8\times 100}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'100.

$$h=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-800}}{2\times 2}$$

Żid 1600 ma' -800.

$$h=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{800}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 800.

$$h=\frac{-\left(-40\right)±20\sqrt{2}}{2\times 2}$$

L-oppost ta' -40 huwa 40.

$$h=\frac{40±20\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$h=\frac{40±20\sqrt{2}}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni h=\frac{40±20\sqrt{2}}{4} fejn ± hija plus. Żid 40 ma' 20\sqrt{2}.

$$h=\frac{20\sqrt{2}+40}{4}$$

Iddividi 40+20\sqrt{2} b'4.

$$h=5\sqrt{2}+10$$

Issa solvi l-ekwazzjoni h=\frac{40±20\sqrt{2}}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 20\sqrt{2} minn 40.

$$h=\frac{40-20\sqrt{2}}{4}$$

Iddividi 40-20\sqrt{2} b'4.

$$h=10-5\sqrt{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$h=5\sqrt{2}+10 h=10-5\sqrt{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$2h^{2}-40h+100=0$$

Naqqas 100 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2h^{2}-40h+100-100=-100$$

Jekk tnaqqas 100 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$2h^{2}-40h=-100$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2h^{2}-40h}{2}=-\frac{100}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$h^{2}+\left(-\frac{40}{2}\right)h=-\frac{100}{2}$$

Iddividi -40 b'2.

$$h^{2}-20h=-\frac{100}{2}$$

Iddividi -100 b'2.

$$h^{2}-20h=-50$$

Iddividi -20, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -10. Imbagħad żid il-kwadru ta' -10 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$h^{2}-20h+\left(-10\right)^{2}=-50+\left(-10\right)^{2}$$

Ikkwadra -10.

$$h^{2}-20h+100=-50+100$$

Żid -50 ma' 100.

$$h^{2}-20h+100=50$$

Fattur h^{2}-20h+100. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h-10\right)^{2}=50$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(h-10\right)^{2}}=\sqrt{50}$$

Issimplifika.

$$h-10=5\sqrt{2} h-10=-5\sqrt{2}$$

Żid 10 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$h=5\sqrt{2}+10 h=10-5\sqrt{2}$$