Issolvi 19x^2-5x+7=0

$$19 { x }^{ 2 } -5x+7=0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{5+13\sqrt{3}i}{38}\approx 0.131578947+0.592543697i$$

$$x=\frac{-13\sqrt{3}i+5}{38}\approx 0.131578947-0.592543697i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$19x^{2}-5x+7=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 19 għal a, -5 għal b, u 7 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 19\times 7}}{2\times 19}$$

Ikkwadra -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 19\times 7}}{2\times 19}$$

Immultiplika -4 b'19.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-76\times 7}}{2\times 19}$$

Immultiplika -76 b'7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-532}}{2\times 19}$$

Żid 25 ma' -532.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-507}}{2\times 19}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -507.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13\sqrt{3}i}{2\times 19}$$

L-oppost ta' -5 huwa 5.

$$x=\frac{5±13\sqrt{3}i}{2\times 19}$$

Immultiplika 2 b'19.

$$x=\frac{5±13\sqrt{3}i}{38}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{5±13\sqrt{3}i}{38} fejn ± hija plus. Żid 5 ma' 13i\sqrt{3}.

$$x=\frac{5+13\sqrt{3}i}{38}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{5±13\sqrt{3}i}{38} fejn ± hija minus. Naqqas 13i\sqrt{3} minn 5.

$$x=\frac{-13\sqrt{3}i+5}{38}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{5+13\sqrt{3}i}{38} x=\frac{-13\sqrt{3}i+5}{38}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$19x^{2}-5x+7=0$$

Naqqas 7 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$19x^{2}-5x+7-7=-7$$

Jekk tnaqqas 7 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$19x^{2}-5x=-7$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'19.

$$\frac{19x^{2}-5x}{19}=-\frac{7}{19}$$

Meta tiddividi b'19 titneħħa l-multiplikazzjoni b'19.

$$x^{2}-\frac{5}{19}x=-\frac{7}{19}$$

Iddividi -\frac{5}{19}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{5}{38}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{5}{38} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{5}{19}x+\left(-\frac{5}{38}\right)^{2}=-\frac{7}{19}+\left(-\frac{5}{38}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{5}{38} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{5}{19}x+\frac{25}{1444}=-\frac{7}{19}+\frac{25}{1444}$$

Żid -\frac{7}{19} ma' \frac{25}{1444} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{5}{19}x+\frac{25}{1444}=-\frac{507}{1444}$$

Fattur x^{2}-\frac{5}{19}x+\frac{25}{1444}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{38}\right)^{2}=-\frac{507}{1444}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{38}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{507}{1444}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{5}{38}=\frac{13\sqrt{3}i}{38} x-\frac{5}{38}=-\frac{13\sqrt{3}i}{38}$$

Żid \frac{5}{38} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{5+13\sqrt{3}i}{38} x=\frac{-13\sqrt{3}i+5}{38}$$